标准差与估计标准差

《标准差与估计标准差》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2-3變異的計算及解析由基礎課程裡我們可以知道：表示變異的方法有很多，其最常使用的是“標準差”；關於標準差的計算又分兩個觀念：(真)標準差與估計標準差。為了解釋這兩個觀念的差異，我們先看下例數據：下例數據有經過分組，每組抽測5個數據(即S/S或n=5的意思)。分組的原因不外乎量產、或長期研究等,需要分批量測而形成母體與樣本的關係。母體樣本樣本樣本樣本樣本…樣本標準差估計標準差其中、須查表、為隨常數：約之間約之間(組1)(組2)(組3)(組4)(組5)(組25)236884567924578136793548

2、825679樣本平均5.46.25.25.25.6…5.8組間變異=0.81樣本標準差s(組內變異)2.72.02.43.02.4…2.6平均==2.55樣本全距R(組內變異)65675…7平均==6.01(1)(真)標準差：若將所有RawData視為一個母體、混合不分組，則=STDEV()所計算出來的標準差即為所求，即工程師最熟悉的算法。--------------------------------------------------------------使用時機：a.)想了解母體真正的變異的時候；b

3、.)想敏銳地抓出上圖/組間變異的異常的時候。---------------------------------目的：了解整個母體的總變異。優點：可以充分反映整個母體的異常(含上圖/組間變異、及下圖/組內變異的異常…尤其是組間變異的異常)。缺點：數據量要夠大(避免誤差過大)、且上圖不能有異常(避免組間變異顯著)，否則計算出來的s不具代表性。(2)估計標準差：大部分的工程師沒聽說過估計標準差。RawData若經過分組(分組與抽樣皆要隨機)，我們可以利用樣本的變異、去估算整個母體的變異；但是要特別注意組間變異()

4、已經被假設成常態分配；以白話來說：想像管制圖-上圖的每個組平均是一顆綠豆，當這些綠豆被一把撒到管制圖-上圖的時候，這些綠豆皆自動定位到常態分配該有的位置上，因此整個上圖的假設都是常態分配，若真有異常、也早已被視而不見。故以估計標準差來看問題，祇能解析下圖/組內變異的異常(即管理面的異常：如某單一人/機抽樣技術不穩定的問題、某單一作業機台不穩定的問題、某個別材料品質不穩定的問題等é一般因û…主要還是抽樣技術不穩定的問題)。此時的計算，都是由下圖/組內變異的平均來倒推，以估算整個母體變異的期望值：=/c4=/d

5、2(註)，其中c4、d2是查表值(4附表)，隨著n(即S/S)而變，n愈大估計值就會愈接近母體。註：樣本s、R、MR與母體之間的關係，令母體與樣本均為常態分配，不需執行冗繁的計算，可以直接以查表方式整理如下：E(s)=c4，D(s)=c3，其中c4、c3是查表值(4附表)E(R)=d2，D(R)=d3，其中d2、d3是查表值(4附表)----------------------------------------------------------------------------------------

6、----使用時機：當組間變異過於顯著，無法正確評估製程之實力時。(註)註：理想上=；實務上通常<：代表著統計經驗對一特性在常態分配時的理想預測；也許是因為製程真的較差、也許是因為管制圖的管理分組做得並不好，造成上圖/組間變異變得比常態分配預期的還要大。-----------------------------------------------------------------目的：估算整個母體的總變異的期望值。優點：因為計算的是期望值，當數據量不大時、較(真)標準差具代表性。缺點：只能反映下圖/組內變異

7、的異常，而組內變異的異常通常只能反映管理問題，所以較適合量產使用。　　t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验，（－－这个太不全面了，这是指在多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验。t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望，即均值；和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等）　　目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。　　计算公式：　　t统计量：　　自由度：v=n-1　　适用条件：　　(1)已知一个总体

8、均数；　　(2)可得到一个样本均数及该样本标准误；　　(3)样本来自正态或近似正态总体。　　例1难产儿出生体重n=35,=3.42,S=0.40,　　一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？　　解：1.建立假设、确定检验水准α　　H0：μ=μ0（无效假设，nullhypothesis）　　H1：（备择假设,alternativehypothesis，）　　双侧检验，检验水准:α=0.05　　2