1用样本估计总体----标准差.ppt

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1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)引例有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？甲78795491074乙9578768677众数中位数平均数甲运动员乙运动员777777引例有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？甲78795491074乙9578768677直观上看，还是有差异的．如：甲成绩比较分

2、散，乙成绩相对集中(如图示)．因此，我们还需要从另外的角度来考察这两组数据．例如：在作统计图、表时提到过的极差．甲的环数极差=10-4=6乙的环数极差=9-5=4.它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度，与平均数一起，可以给我们许多关于样本数据的信息．显然，极差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以得到一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计策略.考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：一、标准差1、平均距离标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，常用s表示.由于上式含有绝对值，运

3、算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差．一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示:思考：对于一个容量为2的样本：在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围.a一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示:2.标准差练习：求数据1，2，3，4，5的平均数与标准差。思考：标准差的取值范围是什么?标准差为0的样本数据有什么特点?标准差是怎样表现数据的离散程度的?标准差的取值范围:[0,+∞)标准差为

4、0的样本数据都等于样本平均数.标准差表现为：标准差越大，表明数据的离散程度就越大；反之，标准差越小，表明各数据的离散程度就越小。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。标准差的作用:标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.它用来描述样本数据的离散程度.在实际应用中，标准差常被理解为稳定性.例1、画出下列四组样本数据的条形图，说明它们的异同点。（1）（2）（3）（4）（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5；（2）4，4，4，5，5，5，6，6，6；（3）3，3，4，4，5，6，6，7，7；（4）2，2，2，

5、2，5，8，8，8，8。标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如,在关于居民月均用水量的例子中,平均数标准差s=0.868,所以一般地,样本数据落在区间[x-ns,x+ns]内二.方差的概念:例2、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件。为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm)甲乙从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.44

6、25.4025.4225.3525.4125.3925.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4925.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48解:用计算器计算可得:从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于品种第一年第二年第三年第四年第五年第六年甲900920900850910920乙890960950850860890解:依题意计算可得x1=900x2=900s1≈

7、23.8s2≈42.6甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定.1.农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续6年的年平均产量如下（单位：500g）：那种水稻的产量比较稳定？课堂练习解:(1)平均重量约为496.86g,标准差约为6.55(2)重量位于(x-s,x+s)之间有14袋白糖,所占百分比为66.67%.2.一个小商店从一家食品有限公司购进21袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g，为了了解这些白糖的重量情况，称出各袋白糖的重量（单位：g）如下：486495496498499493493

8、498484497504489495503499503509498487500508求：（1）21袋白糖的平均重量x是多少？标准差s是多少？（2）重量位于x-s与x+s之间有多少