2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市高二下学期期末考试数学（理）试题-解析版

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1、绝密★启用前黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题评卷人得分一、单选题1．设集合，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：求出集合B，再找出A和B的交集即可.详解：，又，.故选：B.点睛：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2．已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为()A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算化简为的形式，则即可得到答案.详解：.则复数的虚部为.故选：A.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.3．函数的零点所在区间为()A.B.C.

2、D.【答案】B19【解析】分析：由零点存在性定理判断即可.详解：，，，由于，得函数在区间内存在零点.故选：B.点睛：零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．4．下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：运用奇偶性的单调性的定义和常见函数的性质，逐一分析即可.详解：对A，在定义域上没有单调性，故A错误；对B，是偶函数，故B错误；对C，在R上单调递增，故C错误；对D，为奇函数且在R上单调递减，故D正确.

3、故选：D.点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，主要考查定义法和运用常见函数的性质，属于基础题和易错题.5．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为A.1.5尺B.2.5尺19C.3.5尺D.4.5尺【答案】B【解析】设各节气日影长依次成等差数列，是其前项和，则===85.5，所以=9.5，由题知==31.5，所以=10.5，所以公差=−1，所以==2.5，故选B．6

4、．已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边过点，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用三角函数的定义求得结果，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．详解：由三角函数的定义可得则点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7．已知，为的导函数，则的图像是（）A.B.C.D.19【答案】A【解析】，为奇函数，图象关于原点对称，排除，又，可排除，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择主要考查考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较

5、强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8．2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：设事件=“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的两个都是腊肉馅”，求出，利用，可得结论．详解：设事件=“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的

6、两个都是腊肉馅馅”，由题意，，故选：A．点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．9．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有()A.60种B.120种C.240种D.360种19【答案】B【解析】分析：由分类计数原理计算可得答案.详解：发言是甲乙有1,3或2,4两种情况可以选择，甲乙内部进行全排，剩下6人中选2个共有种方法，所以方法总数为种.故选B.点睛：本题考查排列组合的综合应用，考查分类计数原理，属中档题.10．已知是球的球面上的四个点，平面，,，则该球的表面积为()

7、A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由题意把扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，然后求出球的表面积详解：由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，是正三角形，所求球的表面积为：故答案为：．点睛：本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键．属于中档题．11．在区间上任意取两个实数，则函数在区间上且仅有一个零点的概率为()19A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件很容易做出试验发生包

8、含的事件对应的面积，而满