23二进制数值数据的编码与运算算法

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1、2．3二进制数值数据的编码与运算算法要求掌握：定点小数和整数的原码、反码、补码表示，补码加减法运算（双符号），溢出判断。原码一位乘法运算、补码一位乘法运算、原码一位除法运算、定点补码一位除法运算;熟悉定点运算器的功能、组成，控制操作。2．3．1原码、反码、补码的定义二进制数据——二进制表示的定点小数、定点整数、浮点数。最常用的编码方法——原码表示、补码表示、反码表示。机器数——一个数值数据的机内编码。真值——机器数所代表的实际值。1、定点小数的编码方法（请注意：定点小数的绝对值都是小于1的）（1）原码表示法X0≤X<11-X-1

2、≤0[X]原=例题：请用原码表示X1=+0.1011X2=–0.1011解：[X1]原=01011（将+和小数点去掉）[X2]原=1–X=1–（–0.1011）=1.0000+0.1011=11011定点小数X[X]原+0.X1X2…Xn0X1X2…Xn-0.X1X2…Xn1X1X2…Xn（2）原码的性质①原码表示中，机器数的最高位是符号位，0代表正，1代表负，其它的都是数的绝对值。即[X]原=符号位+

3、X

4、②零有两种表示，即[+0.0]原=00000[–0.0]原=10000①原码表示的优点：在数的真值和它的原码表示之间的对应关系

5、简单，相互转换容易，用原码实现乘除的运算规则简单。②原码表示的缺点：原码实现加减运算很不方便，因此很少用。（3）补码表示法X0≤X<12+X-1

6、表符号，数值位是对负数值各位取反的表示方法。定义：X0≤X<1（2-2-n）+X-1

7、01011符号位取反11011[X]反真值X01011所有位取反10100[X]补真值X01011取反码，末位+110101练习题：将十进制数（1）+107/128（2）―35/64化成二进制数，再写出各自的原码、反码、补码表示（符号位和数值位共8位）。答案：（1）原、反、补码都是：01101011，（2）原码：11000110，反码：10111010，补码：101110012整数的编码方法可以认为整数是小数点被设置在最低一位数值位的右边，机器数的最高位仍被用作数的符号位。数值的表示范围，以及整数编码的取模值，都与表示一个数所用的二

8、进制位数有关。定点整数的原、补、反码的求值方法总结编码方法正数X=+X1X2…XnX=110100负数X=―X1X2…XnX=―110100[X]原

9、X

10、前加一位符号位00110100

11、X

12、前加一位符号位11110100[X]反

13、X

14、前加一位符号位00110100

15、X

16、各位取反，前加一位符号位11001011[X]补

17、X

18、前加一位符号位00110100取反码，末位加11001100[X]移[X]补符号变反1110100[X]补符号变反0001100习题：将十进制数（1）―52，（2）―127化成二进制数，再写出各自的原码、反码、补码

19、表示（符号位和数值位共8位）。答案：（1）原码：10110100，反码：11001011，补码：11001100（2）原码：11111111，反码：10000000，补码：100000013、浮点数常用的编码方法浮点数格式MsEM1位符号n+1位阶码m位定点小数形式的尾数其中：①符号位为：0或1②n+1位阶码中，1位是阶码的符号，n位是阶码的位数③尾数可以采用原码或补码等编码方式。阶码的编码方法——移码表示（1）移码的定义[X]移=2n+X―2n≤X<2n（2）移码的特点：A、只用于整数；B、最高一位为符号位，1代表正，0代表负；C

20、、在移码表示中，[0]移=[―0]移=1000…0；D、由[X]补得到[X]移的方法是变[X]补的符号为其反码。例：X=+1011，[X]补=01011，[X]移=11011X=―1011，[X]补=10101，[X]移=001012