数值数据的表示和运算

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1、数值数据的表示和运算整理人：星辰·樱1.机器数和真值的概念机器数：数的符号也用二进制数“0”或“1”来表示，且符号位总是该数的最高数值位之前的那种数称为机器数。规定“0”表示正号，“1”表示负号。原码、补码、反码、移码等把符号位和数值位一起编码来表示的数就是机器数。真值：用“+”、“－”表示符号的那种数叫做真值。如N1＝+0.1011，N2＝－0.1011，这是真值。表示成机器数就为[N1]＝0.1011，[N2]＝1.1011。2.机器数的特点（1）用二进制数表示。用二进制数表示的优点：①使用元器件简单，便于硬件实现。②运算简单。③节省存储设备。④便于用逻辑代数进行逻辑设计。（

2、2）机器数所表示的数值范围是有限的，无法表示时，便会产生溢出。（3）符号的数值化表示。（4）定点数和浮点的不同表示。①定点数表示方式。小数点的位置是固定不变的数称为定点数。②浮点数表示方式。浮点数是一种指数形式的表示方式。一般表示为：X＝2r·x其中r称为X的阶码，它指明小数点的位置，表示数的大小；x称为X的尾数，表示了X的有效值。采用浮点数表示的计算机称为浮点计算机。3.二进制数的运算规则1.加法规则0+0＝00+1＝11+0＝11+1＝10（逢2进1）2.减法规则0－0＝010－1＝1（借1当2）3.乘法规则0×0＝00×1＝01×0＝01×1＝1（与平常我们的十进制运算相同

3、）4.除法规则0÷1＝01÷1＝1（与平常我们的十进制运算相同）5.逻辑或（）运算规则00＝001＝110＝111＝1例题：求两个二进制数11011011和10111101的或运算结果。11011011）10111101111111112.逻辑与（）运算规则00＝001＝010＝111＝13.逻辑非（）运算规则＝1＝04.逻辑异或（）运算规则00＝001＝110＝111＝04.定点数的原码、反码、补码和移码1.定点数的原码符号位为0表示正数，为1表示负数，数值部分用二进制数的绝对值表示的方法称为原码表示方法。通常用[X]原表示X的原码。例题：表示+59和－59的原码。假设机器数的

4、位数是8位，最高位是符号位，其余7位是数值位。解：+59和－59的原码表示为[+59]原＝00111011[－59]原＝10111011注意0的原码有两个值，有正零和负零之分。机器遇到这两种情况都当做0处理。考虑到0的情况，定点整数的原码的定义式为：X2n-1>X≥0[X]原＝2n-1－X－2n-1

5、19－12＝7或9－2＝7。求补码的方法是：正数的补码与其原码相同；负数的补码是先把其原码除符号外的各位先求反，然后在最低位加1。例题：若X＝+0.1011，Y＝－0.1011，求[X]补，[Y]补解：[X]补＝[X]原＝00.1011[Y]补＝[Y]反+1＝11.0100+1＝11.01010的补码只有一种形式，就是n位0。字长为n位的定点整数的补码的定义式为：X2n-1>X≥0[X]补＝2n+X－2n-1≤X<03.定点数的反码反码是对一个数的各位求反。正数的反码就是这个数本身，而负数的反码是符号位为1，数值部分等于其绝对值各位求反。如[+59]＝00111011，[－59]

6、＝11000100零的反码也有两个，[0]反＝00000，[－0]反＝10000字长为n位的定点整数的反码的定义式为：X2n-1>X≥0[X]反＝2n－1+X－2n-1X≥0[X]补＝2n+X－2n-1≤X<0有这样的关系：当0≤X≤2n-1时，[X]移＝2n-1+

7、X＝2n-1+[X]补当－2n-1≤X≤0时，[X]移＝2n-1+X＝(2n+X)－2n-1=[X]补－2n-1可得：把[X]补的符号位取反，就得到[X]移。例题：X＝+1011，Y＝－1011，求[X]移和[Y]移。解：[X]补＝01011，所以[X]移＝11011[Y]补＝10101，所以[Y]移＝001015.定点数和浮点数所谓定点数和浮点数，是指在计算机中一个数的小数点位置是固定的，还是浮动的，如果一个数中小数点的位置是固定的，则叫定点数，否则为浮点数。采用定点数表示法的