2013年重庆高考数学试卷解析(理科)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）注：本卷由北京宏优教育考试院重庆分院高考专家独家解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（1）已知集合，集合，，则=（D）（A）（B）（C）（D）【解析】本题考查集合的简单运算，属于容易题。由于，从而，故答案选D。（2）命题“对任意，都有”的否定为（D）（A）对任意，使得（B）不存在，使得（C）存在，都有（D）存在，都有【解析】本题考查含有全称量词的命题的否定，比较简单。将全称量词改为存在量

2、词，同时否定结论，故选择D选项。（3）（）的最大值为（B）（A）9（B）（C）3（D）【解析】本题考查二次函数求最值。根据题干的结构，可以用均值不等式，也可以用配方法。方法一：，当且仅当时等号成立；方法二：。故答案选B。（4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则、的值分别为（C）（A）2、5（B）5、5（C）5、8（D）8、8【解析】本题考查茎叶图及基本统计量的简单计算。由茎叶图可知，甲组的中位数为10+x=

3、15，则x=5；由乙组的平均数为16.8有：9+15+(10+y)+18+24=16.8×5=84，解出y=8。故答案选D。（5）某几何体的三视图如题（5）图所示，则该几何体的体积为（C）（A）（B）（C）200（D）240【解析】本题考查三视图及基本几何体的体积计算。由三视图可知该几何体是以侧视图为底面的四棱柱，从而，故选择C选项。（6）若，则函数两个零点分别位于区间（A）（A）和内（B）和内（C）和内（D）和内【解析】本题考查函数零点定理的应用。因为，由已知函数解析式有，，；从而有，根据零点定理，函数在和内有零点。故答案选A。（7

4、）已知圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（A）（A）（B）（C）（D）【解析】本题考查圆的方程及及数形结合法，属于中等题。采用数形结合法作轴对称，使得M、P、N三点共线，则取得最小值。如图所示，圆关于x轴对称的圆的方程为：，点M关于x轴的对称点为，则。故答案选A。（8）执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（B）（A）（B）（C）（D）【解析】本题考查程序框图和对数的基本计算。由得：，即，从而有，解出。因此判断框中时输出S，故。答案选B。（9）（C）（A）（B）（C）（D）【解析

5、】本题考查三角函数的诱导公式及恒等变换公式，属于中等难度题。处理这类题目的指导思想是切割化弦，然后反复使用恒等变换公式及诱导公式，最后得出答案。方法一：方法二（和差化积）：。故答案选C。（10）在平面上，，，．若，则的取值范围是（D）（A）（B）（C）（D）【解析】本题考查向量加减的三角形法则，综合性比较强。因为，从而有，即，化简为：又，并且，则有，即，平方：将带入得：。因为，则，从而有，即。故答案选D。二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．（11）已知复数（是虚数单位），则．

6、【解析】本题考查复数的基本计算，属于容易题。计算时可以先根据复数的除法化简：，也可以直接计算。（12）已知是等差数列，，公差，为其前项和，若、、成等比数列，则64．【解析】本题考查等差、等比的概念及基本公式的应用，比较简单。由、、成等比数列有：，即，化简得：；因为公差，从而，则。（13）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是590（用数字作答）．【解析】本题考查排列组合的基本计算，属于中档题。处理“至少”，“至多”等问题，一般采用“正难则反”的方法。

7、从12人中选5人有种选法，其中没有骨科医生的选法有种；没有脑外科医生的选法有种；没有内科医生的选法有种；既没有骨科医生，也没有脑外科医生的选法有种。从而骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是590。考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．（14）如题（14）图，在△中，，，，过作△的外接圆的切线，⊥，与外接圆交于点，则的长为5．【解析】因为，CD是圆的切线，所以；由⊥可知，又，则，；由有。　　　　　　　　（15）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极

8、坐标系．若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于、两点，则16．【解析】本题考查极坐标方程与参数方程的简单计算。将极坐标方程为化为平面直角坐标方程分别为，它与曲线（为参数）的交点坐标为A（4，8），B（4，-8），则。