东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试理科数学全解析

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1、第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．已知全集,集合，，则集合（）A．B．C．D．解析：，故选C2．命题“若则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则解析：．命题“若则”的否命题是：若，则，故选C3．在复平面内复数的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：，而点在第二象限，故选B4已知数列是等差数列，且，则的值为（）A．　B．　C．　D．解析：，，故选C5．与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为（）A．B

2、．C．D．解析：由题知：焦距为4，排除B,又焦点在y轴上排除A，将代入C、D可得C正确，故选C6．将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少名教师，则不同的分配方案的种数为（）A．12B．36C．72D．1082,4,67．按如图所示的程序框图运行后，若输出的结果是63，则判断框的整数M的值是（）A．5B．6C．7D．8解析：按框图推演可得：的值为：6，故选B8．若的展开式中第四项为常数项，则（）A．4B．5C．6D．79．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式

3、为（）A．B．C．D．解析：由题得：，解得：10．点在同一个球的球面上，，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．3B．C．D．解析：，，是直角三角形，的外接圆的圆心在边如图所示，若使四面体体积的最大值只需使点11．若点在抛物线上，则点到点的距离与点到抛物线焦点的距离之差（）A．有最小值，但无最大值B有最大值但无最小值C．既无最小值，又无最大值D．既有最小值，又有最大值距离与点到抛物线焦点的距离之差取得最大值当点不与点重合时有：故选B第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．设满足

4、约束条件，则目标函数的最大值为___________．解析：据线性约束条件画出如图所示的可行域，由图知：当直线经过点时，的取得最大值为，目标函数的最大值为14．已知是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为．解析：由题知：此题是几何概型问题，从而15．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为2，则该几何体的体积为__________。解析：由视图知：所求的几何体体积等于一个长方体的体积减去半个圆柱的体积即：16．在ΔABC中，，，则__________。解析：又三、解答题（本大题共70分。解答应写出文字说明

5、）17．（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn满足（1）求数列的前三项a1，a2，a3；（2）求证：数列为等比数列，并求出的通项公式。解析：（Ⅰ）在中分别令得：解得：……3分（Ⅱ）由得：中学学科网两式相减得：……6分中学学科网……9分故数列是以为首项，公比为2的等比数列．中学学科网所以……12分18．（本小题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095–2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75

6、毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：[来源:学.科.网Z.X.X.K]PM2.5日均值（微克/立方米）[25,35](35,45](45,55](55,65](65,75](75,85]频数[来源:Zxxk.Com]311113（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的

7、天数，求ξ的分布列；（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。（精确到整数）解析：（Ⅰ）记“从10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件，……1分.……4分（Ⅱ）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其19．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA2⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4。（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面A

8、EB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。建立如图所示的空间直角坐标系则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，4）[来源:学科网]2