对称法在高考中的运用

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1、“化繁为简”系列文章之一：《对称法在高考中的运用》洛阳市第二中学王春旺邮编471003联系电话0379-62880830由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中．应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题。应用对称性去求解某些具体的物理问题的思维方法在物理学中称为物理解题中的对称法。物理中对称现象比比皆是，对称表现为研究对象在结构上的对称性、作用的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在

2、分布上的对称性及作用效果的对称性等．物理解题中的对称法，就是从对称性的角度去分析物理过程，利用对称性解决物理问题的方法。在物理试题中迷人的对称现象也经常出现，有些题目初看起来难以下手，其实分析解决时，只要透过现象抓住本质，利用对称的特点采取一些变通，常常会使复杂的问题简单化。利用对称法解题的关键是敏锐地抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径，直接抓住问题的实质，就可出奇制胜，快速简便地求解问题．一．对称法在静力学中的应用对称解读：在静力学中，若结构具有对称性，则受力就具有对称性，我们可以利用对称法进行思

3、维，简化运算。例1.图1．如图1所示，有n个大小为F的共点力，沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向。相邻两个力的夹角均相等。求这n个力的合力大小。解析：将每个力沿圆锥体的对称线方向和平行于底面的方向分解，得到n个沿着对称线方向的分力和n个平行于底面方向的分力。每个沿着对称线方向的分力大小都等于F/2，所以n个沿着对称线方向的分力的合力大小为。另一方面，由于对称性，n个平行于底面方向的分力的合力为零。所以本题所求n个力的合力大小等于。二．对称法在抛体运动中的应用对称解读：物体做斜抛运动时，其向斜上运动阶段和向斜下运动阶段具有对

4、称性。物体做平抛运动时，若碰撞到竖直的障碍物后反弹（没有机械能损失），则小球与竖直的障碍物碰撞前后的速度关于墙壁对称，碰撞后的轨迹与无竖直的障碍物时小球做平抛运动的轨迹关于竖直的障碍物对称。图2例2.（08·江苏物理）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。.（设重力加速度为g）（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图2中实线所示），求

5、P1点距O点的距离x1.（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图2中虚线所示），求v2的大小.（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h。【解析】.(1)设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动规律h1=gt12/2，x1=v1t1，7图2A联立解得P1点距O点的距离x1=v1(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动规律h2=gt22/2，，x2=v2t2，且h2=h，2x2=L联立解得(3)如图2B所示

6、，发球高度为h3,飞行时间为t3，同理根据平抛运动规律得，图2B图2h3=gt32/2，，x3=v3t3且3x3=2L设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有h3—h=gt2/2，s=v3t，由几何关系知，x3+s=L联立上述6式解得h3=。三．对称法在简谐运动中的应用对称解读：图3物体做简谐运动时，其物体在平衡位置两侧的位移、加速度、回复力、动能、势能和速度的大小关于平衡位置具有对称性。例3.如图3所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m,在木块A上施有竖直向下

7、的力F，整个装置处于静止状态。（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大?(2)要使A、B不分离，力F应满足什么条件?【解析】力F撤去后，系统做简谐运动，该运动具有对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，化繁为简、简洁明了。（1）最高点与最低点有相同大小的回复力（合外力），只是方向相反。在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力等于F，方向竖直向上；当到达最高点时，系统受到的合外力也等于F，方向竖直向下，设在最高点AB的加速度为a，由牛顿第二定律得F=2ma

8、，物体A，受到重力和B对A的弹力FB，由牛顿第二定律得mg-FB=ma，联立解得：FB=mg-F/2。(2)力F越大越容易分离，讨论恰好不分离的临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性。在最高点时A、B间恰好不分离时，虽接触但无弹力，A只受重力，故此时A简谐运动的回复力向下，大小为mg