简单线性规划与基本不等式的证明

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1、学案：不等式的解法一、知识点讲解1.一元一次不等式ax>b(1)当a>0时，解为；(2)当a＜0时，解为；(3)当a＝0，b≥0时无解；当a＝0，b＜0时，解为R．2.一元二次不等式：(如下表)其中a＞0，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根，且x1＜x2　类型解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c≥0ax2+bx+c＜0ax2+bx+c≤0Δ＞0{x｜x＜x1或x＞x2}{x｜x≤x1或x≥x2}{x｜x1＜x＜x2｛x｜x1≤x≤x2｝Δ＝0{x｜x≠-，xR}RФ｛x｜x=-｝Δ＜0RRΦΦ3.简单的一元高次不等式：可用区间法(或称根轴法)求解，其步骤是：　　①将f(x

2、)的最高次项的系数化为正数；　　②将f(x)分解为若干个一次因式的积；　　③将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；　　④根据曲线显示出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集.4.分式不等式：先整理成＞0或≥0的形式，转化为整式不等式求解，即：　　＞0f(x)·g(x)＞0　　≥0然后用“根轴法”或化为不等式组求解.不等式解法的基本思路------等价转化是解不等式的主要思路同解不等式逐步代换化简原不等式的过程→最后都要转化为一元一次不等式或一元二次不等式注意点：代数化、有理化、整式化、低次化是解初等不等式的基本思路.解题关键点：熟练准确地解一元一次不等式和一元二次

3、不等式等价变形.不等式组的解集是本组各不等式解集的交集本组内各不等式的解集→取其交集，在取交集时，一定要利用数轴难点：区分何时取交集，何时取并集解不等式的另一个难点是含字母系数的不等式求解—注意分类.二、经典例题讲解[例1]如果kx2+2kx－(k+2)<0恒成立，则实数k的取值范围是＿＿＿.A.－1≤k≤0B.－1≤k<0　C.－1

4、为，求关于x的不等式的解集．[例7]不等式的解集为　　三、巩固练习1.解不等式2.解不等式3.解不等式4.解不等式5.解不等式6.k为何值时，下式恒成立：7.解不等式8.解不等式§5.2简单的线性规划一、知识导学1.目标函数:Ｐ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变量ｘ和ｙ的函数，称为目标函数．2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.3.整点:坐标为整数的点叫做整点．4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．5.整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．二、疑难知识导析线性规划是一门研

5、究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科.主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.1.对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．2.确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．若直线不过原点，通常选择原点代入检验．3.平移直线ｙ＝

6、－kｘ＋Ｐ时，直线必须经过可行域．4.对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点．5.简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解.三、经典例题导讲[例1]．画出不等式组表示的平面区域.错解：如图（1）所示阴影部分即为不等式组表示的平面区域.错因一是实虚线不清，二是部分不等式所表示的平面区域弄错了.正解：如图（2）所示

7、阴影部分即为不等式组表示的平面区域.[例2]已知1x－y2,且2x+y4,求4x－2y的范围.错解：由于　1x－y2　　①,2x+y4　　　②,①+②得32x6③①×(－1)+②得：02y3④.③×2+④×(－1)得.34x－2y12错因：可行域范围扩大了.正解：线性约束条件是：令z＝4x－2y，画出可行域如右图所示，由得A点坐标（1.5，0.5）此时z＝4×1.5－2×0.5＝5.由得B点坐标（