第六届数学竞赛决赛试题及答案

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1、第六届数学竞赛决赛试题(满分120分)  一、计算题(能用简便方法计算的,要用简便算法。每题4分,共12分。)    2.77×13+255×999+510    二、填空题(1~9题每空4分,10~12题每空3分,共54分。)  1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998,a的整数部分是____。  2.1995的约数共有____。  3.等式“学学×好好+数学=1994”,表示两个两位数的乘积,再加上一个两位数,所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字,其中“数”代表____。  4.如图1,“好、伙、伴

2、、助、手、参、谋”这7个汉字代表1~7这7个数字。已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的5个和都相等。图中间的“好”代表____。  5.农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝(如图2)。为了防止鸡飞出,所建鸡窝高度不得低于2米。要使所建的鸡窝面积最大,BC的长应是米。 17    7.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积,小胡看错了甲数的个位数字,计算结果为1274;小涂看错了甲数的十位数字,计算结果为819。甲数是____。  8.1994年“世界杯”足球赛中,甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中,

3、这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定:每场比赛获胜的队可得3分;失败的队得0分;如果双方踢平,两队各得1分。已知:  (1)这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数;  (2)乙队总得分排在第一;  (3)丁队恰有两场同对方踢平,其中有一场是与丙队踢平的。  根据以上条件可以推断:总得分排在第四的是____队。  9.一块空地上堆放了216块砖(如图3),这个砖堆有两面靠墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰,被涂上石灰的砖共有____块。  10.南方某城市的一家企业有90%的员工是股民,80%的员工是“万元户”,60%的员工是打工仔。那么,这家企业

4、的“万元户”中至少有____%是股民;打工仔中至少有____(填一个分数)是“万元户”。  11.方格纸(图4)上有一只小虫,从直线AB上的一点O出发,沿方格纸上的横线或竖线爬行。方格纸上每小段的长为1厘米。小虫爬过若干小段后仍然在直线AB上,但不一定回到O点。如果小虫一共爬过2厘米,那么小虫的爬行路线有____种;如果小虫一共爬过3厘米,那么小虫爬行的路线有____。17  12.自然数按一定的规律排列如下:  从排列规律可知,99排在第____行第____列。  三、应用题(第1题5分,第2~6题每题7分。共40分。)  1.如图5,AF=2FB,FD=

5、2EF,直角三角形ABC的面积是36平方厘米,求平行四边形EBCD的面积。2.利民商店从日杂公司买进一批蚊香,然后按希望获得的纯利润,每袋加价40%定价出售。但是,按这种定价卖出这批蚊香的90%时,夏季即将过去。为加快资金周转,商店以定价打七折的优惠价,把剩余蚊香全部卖出。这样,实际所得纯利润比希望获得的纯利润少了15%。按规定,不论按什么价钱出售,卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)。问利民商店买进这批蚊香用了多少元?3.李老师从数学兴趣小组调出1名女生到英语兴趣小组后,剩下的同学17  4.园林工人要在周长300米的圆形花

6、坛边等距离地栽上树。他们先沿着花坛的边每隔3米挖一坑,当挖完30个坑时,突然接到通知:改为每隔5米栽一棵树。这样,他们还要挖多少个坑才能完成任务?  5.一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时,每人可挣3元钱。到11月11日,他们一共挣了1764元。这个小组计划到12月9日这天挣足3000元,捐给“希望工程”。因此小组必须在几天后增加一个人。问:增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工,才能到12月9日恰好挣足3000元钱?  6.有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑,跑步时速度都不变,男运动员比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发

7、沿相反方向跑,那么每隔25秒钟相遇一次。现在,他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑,经过13分钟男运动员追上了女运动员,追上时,女运动员已经跑了多少圈?(圈数取整数)  四、简答题(共5分)  1.在555555的倍数中,有没有各位数字之和是奇数的?(3分)  2.如果有,请举出一个例子;如果没有,请说明理由。(2分)  五、作图题(共9分)  1.右图是一个直角梯形。请你画一条线段,把它分成两个形状相同面积相等的四边形。(请标明表示线段位置的数据及符号或写出画法)。(4分)  2.下面5个图形都具有两个特点:(1)由4个连在一起的同样大小的正方形组成;(2

8、)每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边。我们

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