线性代数作业纸新答案

《线性代数作业纸新答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线性代数标准作业纸班级学号姓名第一章行列式（一）一、填空1.二阶行列式.2.四阶行列式24.3.设，则元素的代数余子式-11.二、选择1.四阶行列式的值等于（D）.（A）（B）（C）（D）2.若行列式，则（D）.（A）-3（B）-2（C）2（D）33.若（A），则.（A）-2（B）2（C）0（D）-3第53页线性代数标准作业纸班级学号姓名三、计算1.（对角线法则）2.（按第一列展开）3.（二）一、填空1.若，则.2.若，则-64.3.设，则0.二、选择1.设，第53页线性代数标准作业纸班级学号姓名则（A）.（A）（

2、B）（C）（D）2.行列式的必要条件是（B）.（A）中有两行（列）元素对应成比例（B）中至少有一行元素可用行列式的性质化为零（C）中有一行元素全为零（D）中任意一行元素都可用行列式的性质化为零3.在函数中，的系数是（A）.（A）-2（B）1（C）-1（D）2三、计算1.2.3.（三）一、填空第53页线性代数标准作业纸班级学号姓名1.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是1或-2.2.若线性方程组有唯一解，则必须满足.3.齐次线性方程组的解的情况是仅有零解.（填仅有零解或有非零解）二、选择1.若齐次线性方程组有非零解

3、，则它的系数行列式（A）.（A）必为零（B）必不为零（C）必为1（D）可为任意数2.设非齐次线性方程组有唯一解，则必须满足（D）.（A）且（B）且（C）且（D）且3.当（C）时，齐次线性方程组只有零解.（A）0（B）-1（C）2（D）-2三、计算1.若齐次线性方程组有非零解，求的值.解：方程组有非零解，则系数行列式，则或.第53页线性代数标准作业纸班级学号姓名2.，提示：利用范德蒙德行列式的结果.解：将行列式上下左右翻转，即为范德蒙德行列式.3.问，取何值时，齐次线性方程组有非零解？解：方程组的系数行列式必须为0故

4、只有当或时，方程组才可能有非零解.第二章矩阵（一）一．填空1.设，，则；;；；第53页线性代数标准作业纸班级学号姓名.2.设，而为正整数，则=.3.设，则.二．选择1.设都是阶方阵且,则（B）（A）（B）或（C）（D）2.以下结论正确的是（C）（A）若方阵的行列式等于0，则（B）若，则（C）若为对称矩阵，则也为对称矩阵（D）对任意的同阶方阵，有3.由做乘积,则必须满足(B)（A）（B）(C)（D）三．计算与证明1.设，，求及.第53页线性代数标准作业纸班级学号姓名解：.2.3..4.设为阶方阵，且为对称阵，证明也是

5、对称阵.证明：已知：，则从而也是对称阵.（二）一．填空1.设为三阶可逆矩阵，且，则2.设，则；第53页线性代数标准作业纸班级学号姓名3．设为3阶矩阵，且＝，则-16.4.设为3维列向量，，则3.二．选择1.设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，则必有（A）（A）（B）（C）（D）2.设阶方阵满足关系式，其中为阶单位矩阵，则必有（D）.（A）（B）（C）（D）3.已知为阶方阵，且满足关系式，则(C)（A）（B）（C）（D）4.设都是阶方阵，则下列命题中正确的是（D）（A）若且，则（B）若都是对称阵，则是对称阵(C)若不可逆，

6、则都不可逆（D）若可逆，则都可逆三．计算与证明1.求的逆阵.解：，，，，.第53页线性代数标准作业纸班级学号姓名2.解矩阵方程解：.3.设,其中,,求.解：故所以而故.（三）一．填空1.已知不可逆，则-6或-3.2.设，且，则.3．设，则.第53页线性代数标准作业纸班级学号姓名二．选择1.设都是阶可逆矩阵，则必有（C）（A）是阶可逆矩阵（B）（C）只用初等变换可把变为（D）2.设阶矩阵满足，则（A）（A）（B）（C）（D）3.设,则（B）（A）当可逆时，（B）当可逆时，（C）当时，（D）当时，可逆三．计算与证明1.

7、用初等变换求矩阵的逆矩阵.解：2.设其中，求.第53页线性代数标准作业纸班级学号姓名解：而所以.3.设三阶矩阵满足关系式，且，求.解：，，，.（四）一．填空1.设矩阵的秩为，为阶可逆矩阵，则.2.设四阶方阵的秩，则其伴随矩阵的秩为=0.第53页线性代数标准作业纸班级学号姓名3．设，，则-3.二．选择1.从矩阵中划去一行得到矩阵，则的秩的关系为（A）(A)(B)(C)(D)2.在秩是的矩阵中（C）(A)没有等于0的阶子式(B)没有等于0的阶子式(C)等于0的阶子式和等于0的阶子式都可能有(D)所有阶子式等于03.设都

8、是阶方阵，且，则必有（A）(A)若，则(B)若，则(C)或者(D)4.设是矩阵，且的秩，而,则（C）（A）0（B）1（C）2（D）3三．计算1.求矩阵的秩.解：2.设，求为何值时可使等于：（1）1；（2）2；（3）3.第53页线性代数标准作业纸班级学号姓名解：（1）当时，；（2）当时，；（3）当且时，.3.设矩阵，求，并求一个最高阶非零子式.解：，一个最高阶