2009概率论与数理统计(a卷)试卷解答

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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009学年第一学期　考试科目：概率论与数理统计（解答）考试类型：（闭卷）　　　考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六总分得分评阅人一、填空题（每小题3分，共3´5=15分）1、设随机变量X服从二项分布，若X的方差是，则2、设随机变量X、Y均服从正态分布且相互独立，则随机变量的概率密度函数为3、设二维离散型随机变量X、Y的联合分布律为：则联合分布函数值4、设总体X服从参数为的指数分布，是它的一组样本值，作的极大似然估计时所用的似然函数。5、作单因素方差分析，假定因素有r个水平，共作了

2、n次试验，当H0为真时，统计量6二、单项选择题（每小题3分，共3´5=15分）1、设A，B是两个互斥的随机事件，则必有（A）2、设A，B是两个随机事件，，则（C）3、设X，Y为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（D）4、作单因素方差分析，假定因素有三个水平，具有共同方差。若第一个水平作了3次试验，第二个水平作了4次试验，第三个水平作了5次试验，SST是总离差平方和，则服从（B）5、在对一元线性回归方程的统计检验中，设有n组数据。回归平方和SSR的自由度是：（D）三、判别题（每小题2分，共2´5=10分）（请在你认为对的

3、小题对应的括号内打“√”，否则打“´”）1、（´）设随机变量X的概率密度为，随机变量Y的概率密度为，则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为，2、（√）设是服从标准正态分布的随机变量的分布函数，X是6服从正态分布的随机变量，则有3、（´）设一维随机变量X服从参数为2的泊松分布，则X的分布律为：4、（√）若T服从自由度为n的t分布，则T2服从分布。5、（√）求随机变量Y与X的线性回归方程，在计算公式中，。四、解答题（每小题10分，共10´2=20分）1、某饭店一楼刚好停了三部电梯，现有五位乘客要乘电梯，假定他们选择哪部电梯乘座是随

4、机的，求每部电梯都有乘客的概率。解：令表示事件“没有乘客乘座第部电梯”，则：（5分）“每部电梯都有乘客”的概率为：（5分）2、甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率分别为0.7和0.6。但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为0.4和60.5。求：（1）乙在第一次投篮中投中的概率；（2）甲在第二次投篮中投中的概率。解：令表示事件“乙在第一次投篮中投中”，令表示事件“甲在第次投篮中投中”，（1）（5分）（2）（5分）五、解答题（每

5、小题10分，共10´2=20分）1、设随机变量X的概率密度为：，求：（1）常数；（2）X的分布函数；（3）条件概率。解：（1）（3分）即（2）（5分）6（3）（2分）2、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为：，求（1）关于X的边缘概率密度；（2）随机变量概率密度。解（1）（2）当时，当时，综上所述，六、解答题（每小题10分，共10´2=20分）1、设总体，现从X中抽取一个容量为n的样本，计算出样本均值。对的置信水平，6（1）估计的置信区间；（2）若要求置信区间的长度不超过3，样本容量n至少为多少？（参考数据：）解：（1）在已知的

6、条件下，在置信水平下的置信区间为：（5分）（2）令，即样本容量至少为16。（5分）2、已知某种小麦叶片的宽度，（单位：cm），在喷洒一种农药后再抽取5张叶片，测得它们的宽度为：1.32；1.55；1.36；1.40；1.44。（1）求该样本的均值和方差；（2）问喷洒农药后小麦叶片的宽度的方差是否正常（）（参考数据：）解：（1），（5分）（2）检验假设：当H0为真时，统计量代入样本数据得的观察值：因为，所以拒绝H0，即在的假设水平下，认为叶宽的方差发生了变化。（5分）6