如何求函数的值域

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1、自用解题方法技巧集如何求函数的值域一相关概念1、值域：函数，我们把函数值的集合称为函数的值域。2、最值：求函数最值常用方法和函数值域的方法基本相同。事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值。因此，求函数的最值和值域，其实质是相同的，只是提问不同而已。3、值域与最值的联系与区别：联系：若函数同时具有最大值b和最小值a，则值域为[a,b]；区别：凡函数都有值域,但不一定有最值.4、与最值有关的“恒成立”的意义：f(x)≥a恒成立Ûf(x)min≥a，f(x)≤b恒成立Ûf(x)max≤b.二确定函数值域的原则1、当函数用表格给出时，函数的值域指表格中实数y的集

2、合；x0123y=f(x)1234则值域为{1，2，3，4}2、的图像给出时，函数的值域是指图像在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；3、用解析式给出时函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；4、由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义决定。三基本函数的值域1、一次函数的值域为R；2、二次函数3、反比例函数的值域为；4、数函数的值域为；5、对数函数的值域为R。6，函数y=sinx、y=cosx的值域是四求函数值域的方法5自用解题方法技巧集1、观察法：“直线类，反比例函数类”用此方法；2、配方法.：“二次函数”用配方法求值域；例1.的值域；解：画出图像（图略）从图可知所以值域为.例2.

3、求的值域；解：设３、换元法：①②③例3.求函数的值域解：设,,.4、判别式法：形如；例4求函数的值域；解：要上面的方程有实数根，求出,所以函数的值域为５、反函数法：直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。形如的函数用反函数法求值域；例求函数y=值域。5自用解题方法技巧集６、分离常数法：形如的函数也可用此法求值域；例5求函数的值域；解：方法一：（反函数法）求出函数的反函数为，其定义域为，所以原函数的值域为方法二：（分离常数法）７、函数有界性法(通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容)直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所

4、说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例求函数y=，，的值域８、数形结合法。例6求函数（方法一可用到图象法）方法二：（单调性）如果所给函数有明显的几何意义可借助几何法求函数的值域.所以此函数的值域为9、基本不等式(均值不等式)法：对于满足“一正、二定、三相等”的式子，可用此法.10、函数单调性法：因为单调函数在定义域端点取最值，所以应用很广，有些用均值不等式等号取不到的，如f(x)＝ax＋可用单调性求解.11．导数法：若y＝f(x)的导函数为y'＝f'(x)，令f'(x)＝0，求出极值，再与端点值比较，求出最值和值域.导数法：若y＝f(x)的导函数为y'＝f'(x)，令f'(x)＝0，求

5、出极值，再与端点值比较，求出最值和值域.5自用解题方法技巧集1.2.分段处理法：分段函数求值域先分段求出各段上的值域，再取其并集。注：不论采用什么方法求函数的值域均应先考虑其定义域。例1.(1)求函数(2)求函数2.(1)求函数(2)求函数例3.已知函数练习：1.函数(2)函数的值域是()(3)函数的值域是()(4)求函数(5求课后练习1．求下列函数的值域：（1）（2）2．已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0(kR)的两个实根，求x12+x22的最大值。3．已知函数的定义域为R.(1)求实数m的取值范围。（2）当m变化时，若y的最小值为f(m)，求f(m)的值域。3．若

6、函数的值域为R，则k的取值范围是（）5．求下列函数的值域：（1）（2）6．若函数的定义域和值域都是[1,b](b>1)，求b的值。7．已知函数f(x)=1-2ax-a2x(a>1)。（1）求f(x)的值域。（2）若x[-2,1]时，函数的最小值为-7，求a及f(x)的最大值。5自用解题方法技巧集5