2011量子力学期末考试题目

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1、第一章⒈玻尔的量子化条件，索末菲的量子化条件。⒉黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。⒎普朗克量子假说：表述1：对于一定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。表述2：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量子的方式进行，每个量子的能量为：ε=hν。表述3：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量ε的整数倍来实现，即ε，2ε，3ε，…。⒏光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。⒐光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0：只有当光的频率大于一定

2、值v0时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。⒑爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E=hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速C传播，这种粒子叫做光量子，或光子。爱因斯坦方程⒒光电效应机理：当光射到金属表面上时，能量为E=hν的光子立刻被电子所吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。⒓解释光电效应的两个典型特

3、点：①存在临界频率v0：由上式明显看出，当hν-W0≤0时，即ν≤ν0=W0/h时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。 ②光电子动能只决定于光子的频率：上式表明光电子的能量只与光的频率ν有关，而与光的强度无关。⒔康普顿效应：高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。⒕康普顿效应的实验规律：①散射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X光，且λ'>λ；②波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大。⒖量子现象凡是普朗克常数h在其中起重要作用的现象⒗光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称

4、为光的波粒二象性⒘与运动粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。⒚光谱线：光经过一系列光学透镜及棱镜后，会在底片上留下若干条线，每个线条就是一条光谱线。所有光谱线的总和称为光谱。⒛线状光谱：原子光谱是由一条条断续的光谱线构成的。21.标识线状光谱：对于确定的原子，在各种激发条件下得到的光谱总是完全一样的，也就是说，可以表征原子特征的线状光谱。22.戴维逊-革末实验证明了什么？第二章⒈量子力学中，原子的轨道半径的含义。⒉波函数的物理意义：某时刻t在空间某一点(x,y,z)波函数模的平方与该时刻t该地点(x,y,z)附近单位体

5、积内发现粒子的几率密度(通常称为几率)dw(x,y,z,t)成正比。按照这种解释，描写粒子的波是几率波。⒊波函数的特性：波函数乘上一个常数后，并不改变在空间各点找到粒子的几率，即不改变波函数所描写的状态。⒋波函数的归一化条件⒌态叠加原理：若体系具有一系列不同的可能状态Ψ1，Ψ2，…Ψn，则这些可能状态的任意线性组合，也一定是该体系的一个可能的状态。也可以说，当体系处于态Ψ时，体系部分地处于态Ψ1，Ψ2，…Ψn中。⒍波函数的标准条件：单值性，有限性和连续性，波函数归一化。⒎定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。

6、定态波函数：描述定态的波函数称为定态波函数。。⒐定态的性质：⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。⑵粒子几率流密度不随时间改变。⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变。⒑本征方程、本征值和本征波函数：在量子力学中，若一个算符作用在一个波函数上，等于一个常数乘以该波函数，则称此方程为该算符的本征方程。常数fn为该算符的第n个本征值。波函数ψn为fn相应的本征波函数。⒒束缚态：在无穷远处为零的波函数所描述的状态。基态：体系能量最低的态。⒓宇称：在一维问题中，凡波函数ψ(x)为x的偶函数的态称为偶(正)宇称态；凡

7、波函数ψ(x)为x的奇函数的态称为奇(负)宇称态。⒔在一维空间内运动的粒子的势能为(μω2x2)/2，ω是常数，这种粒子构成的体系称为线性谐振子。线性谐振子的能级为：⒕透射系数：透射波几率流密度与入射波几率流密度之比。反射系数：反射波几率流密度与入射波几率流密度之比。⒖隧道效应：粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象。⒗求证：在薛定谔方程中只有当势能V(r)为实函数时，连续性方程才能成立。⒘设一个质量为μ的粒子束缚在势场中作一维运动，其能量本征值和本征波函数分别为En,ψn，n=1，2，3，4、…。求证：⒙对一维运

8、动的粒子，设Ψ1(x)和Ψ2(x)均为定态薛定谔方程的具有相同能量E的解，求证：⒚一粒子在一维势场中运动，求粒子的能级和对应的波函数。⒛体系处于ψ(x,t)态，几率密度ρ(x,t)=？几率流密度j(x,t)=？21．设粒子波函数为ψ(r,t),写出粒子几率守恒的微分表达式。22．量子力学的波函数与经典的波场有何本质性