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时间:2018-07-31
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1、姓名一、密封线内不准答题。二、姓名、学号不许涂改,否则试卷无效。三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。学号所在年级、班级装订注意意:线华中科技大学电子科学与技术系课程考试试卷2011---2012学年度第二学期课程名称:量子力学课程类别:必修考试类型:考试方式:闭卷试卷类型:A班级: 学号: 姓名: 题号一二三四五六七八九十总分题分10101010101010101010100得分一、(10分)简答:(1)请问是哪三个经典物理理
2、论无法解释的困难促使了量子力学的诞生?(2)请写出Planck-Einstein方程。二、(10分)已知粒子状态波函数为,求:(1)求归一化的波函数;(2)求粒子几率密度;(3)粒子出现几率最大的位置。注:概率积分第1页共4页三、(10分)已知一质量为m的粒子在一维势场中运动,(1)请写出该粒子一维薛定谔定态波动方程;(2)求解该粒子的能级;(3)该粒子归一化后的定态波函数。四、(10分)(1)证明厄米算符的平均值为实数;(2)证明厄米算符对应的不同本征波函数彼此正交。五、(10分)(1)利用一维线性谐振
3、子的结果,写出三维各向同性谐振子的能量本征值的表达式,并讨论能级的简并度;(2)利用测不准原理,估算三维各向同性谐振子的基态能量。第2页共4页姓名一、密封线内不准答题。二、姓名、学号不许涂改,否则试卷无效。三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。学号所在年级、班级装订注意意:线六、(10分)设氢原子处于状态分别求能量、角动量平方以及角动量z方向的可能值,这些可能值出现的几率和这些量的平均值。七、(10分)在和的共同表象中,算符和的矩阵分别为
4、:,,分别求和的本征值和归一化的本征态矢量。第3页共4页八、(10分)(1)简述全同性原理。玻色子和费米子组成的全同粒子体系的波函数的主要不同是什么?(2)简述简并定态微扰和非简并定态微扰的区别;(3)简述量子力学中变分法求解问题的一般步骤。九、(10分)设其中,(a,b为实数)。(1)用微扰法求能量修正(准确至二级修正);(2)求严格解并与近似解比较。十、(10分)记,,为泡立算符,并且定义,计算:(1);(2);(3)第4页共4页姓名一、密封线内不准答题。二、姓名、学号不许涂改,否则试卷无效。三、考生
5、在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。学号所在年级、班级装订注意意:线第5页共×页四、计算题(本大题共×小题,第1小题×分,第2小题×分,第3小题×分,共×分)第6页共×页姓名一、密封线内不准答题。二、姓名、学号不许涂改,否则试卷无效。三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。学号所在年级、班级装订注意意:线第7页共×页第8页共×页
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