数学教案：数列x教师版

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1、免财富值！！欢迎分享！！数列等差数列知识清单1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。2、等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。3、等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中，，成等差数列。4、等差数列的前和的求和公式：。5、等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是，如：，，，，……；，

2、，，，……；（3）在等差数列中，对任意，，，；（4）在等差数列中，若，，，且，则；说明：设数列是等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①奇偶；②；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①偶奇；②。6、数列最值（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：①若已知，可用二次函数最值的求法（）；②若已知，则最值时的值（）可如下确定或。课前预习1．（01天津理，2）设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是等差数列2．设是公差为正数的等差数列，若，，则1053．（02京）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有13

3、项4．设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是25．（06全国II）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝6．（00全国）设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛｝的前n项和，求Tn。7．（02上海）设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（C）A.d＜0B.a7＝0C.S9＞S5D.S6与S7均为Sn的最大值forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAco

4、mpliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans百度文库：让每个人平等的提升自我！免费文档！欢迎下载！免财富值！！欢迎分享！！8．（94全国）等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为210等比数列知识清单1．等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一

5、项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：：数列（注意：“从第二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不为零）2．等比数列通项公式为：。说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若为等比数列，则。3．等比中项如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。4．等比数列前n项和公式一般地，设等比数列的前n项和是，当时，或；当q=1时，（错位相减法）。说明：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公

6、式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。5．等比数列的性质①等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有；②对于等比数列，若，则.③若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。课前预习1．在等比数列中,,则1922．和的等比中项为3．在等比数列中，，，求，-14584．在等比数列中,和是方程的两个根,则1/25.在等比数列，已知，，求.206．（2006年北京卷）设，则等于7．（1996全国文）设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，求数列的公比q；-8．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，

7、前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝84数列通项与求和知识清单1．数列求通项与和（1）数列前n项和Sn与通项an的关系式：an=。forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcom