数学教案逻辑x教师版

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1、免财富值！！欢迎分享！！逻辑与关联词一、知识清单：1．常用逻辑用语（1）命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。（2）复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：一真一假p非p真假假真“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：一假为假pqp且q真真真真假假假真假假假假“p或q”形式复合命题的真假可以用下表表

2、示：一真为真pqP或q真真真真假真假真真假假假（3）四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。（4）条件一般地，如

3、果已知pÞq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。可分为四类：（1）充分不必要条件，即pÞq,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而qÞp；(3)既充分又必要条件，即pÞq，又有qÞp；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pÞq百度文库：让每个人平等的提升自我！免费文档！欢迎下载！免财富值！！欢迎分享！！且qÞp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。（5）全称命题与特称命题这里，短语“所有”在陈

4、述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。课前练习1写出命题：“若x+y=5则x=3且y=2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。逆命题：若x=3且y=2则x+y=5；真否命题:若x3或y2则x+y5真逆否命题：若x+y5则x3或y2假2:“若”是_真___命题.(填真、假)3命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题

5、为若a0且b0则ab0。4:.(填,Ü)5:条件甲:;条件乙:,则乙是甲的充分不必要条件.6“α≠β”是cosα≠cosβ”的必要不充分条件7.（重庆卷2)设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的充分不必要条件8、（重庆理2）命题“若，则”的逆否命题是若x≤-1或x≥1，则x≥19、（重庆文5）“-1＜x＜1”是“x2＜1”的充要条件10、（辽宁理10）设是两个命题：，则是充分不必要条件11、（辽宁文11）设是两个命题：，则是的充分不必要条件典型例题：例1．写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复

6、合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数。（2）p：方程x2－1=0的解是x=1，q：方程x2－1=0的解是x=－1；（3）p：实数的平方是正数，q：实数的平方是0.例2．（1）（2005北京2）“”是“直线相互垂直”的充分不必要条件百度文库：让每个人平等的提升自我！免费文档！欢迎下载！免财富值！！欢迎分享！！（2）（2005湖南6）设集合A＝｛x

7、＜0，B＝｛x

8、

9、x－1

10、＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分不必要条件例3．（1）（2005江苏13）命题“若a＞b，则2a＞2b－1

11、”的否命题为若ab，则2a2b－1；（2）判断命题：“若没有实根，则”的真假性。真例4．命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是（C）A．有些三角形不是等腰三角形B．所有三角形是等腰三角形C．所有三角形不是等腰三角形D．所有三角形是等腰三角形实战演练：1、（07天津文3）“”是“直线平行于直线”的充要条件2、（07山东理7）命题“对任意的，”的否定是存在，3、（07山东理9）下列各小题中，是的充要条件的是D（1）或；有两个不同的零点。（2）是偶函数。（3）。（4）。（A）（B）（C）（D）4、（07福建文4）“

12、x

13、<2”是“x2

14、-x-6<0”的充分不必要条件5、（湖南理3）设是两个集合，则“”是“”的必要不充分条件6、（07湖南文3）设，有实根，则是的充分不必要条件7、（07江西文10）设在内单调递增，，则是的充要条件8、（07湖北理6）若数列