概率论与数理统计 第四章课件

《概率论与数理统计 第四章课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、前三章，我们讨论了概率论的基本概念与方法，从中我们学到一条最基本的道理：随机变量及其分布能够全面描述随机现象的统计规律性。因此，要研究一个随机现象首先要知道它的概率分布。一、数理统计的任务数理统计序言数理统计在概率论的许多问题中，概率分布通常总是已知的，一切计算与推理都是在这已知的基础上进行的。但在实际中，情况往往并非如此。一个随机现象服从什么分布可能完全不知道，或者知道其分布类型，但不知道其分布函数中所含的参数。数理统计例如，一段时间内某公路上所行驶车辆的速度服从什么分布是完全不知道的。那么，怎样才能知道一个随机现象的分布或其参数呢？这就是数理统计的任务。再如

2、，某元件的寿命服从指数分布，但该指数分布的参数却是不知道的。数理统计二、数理统计的方法和内容在数理统计中，为了获得随机现象分布的有关信息，必须对该随机现象进行反复的观察或试验，根据观察或试验得到的数据，对研究对象的概率分布作出合理的估计和判断。数理统计的内容包括：如何收集、整理数据资料；如何对所得的数据资料进行分析、研究，从而对所研究的对象的性质、特点作出推断。前者称为统计描述，后者称为统计推断。数理统计统计描述统计推断收集、整理数据资料对数据资料进行分析推断数理统计本书的主要内容是统计推断。数理统计三、数理统计的特征在数理统计中，不是对所研究的对象的全体进行观

3、察，而是抽取其中的部分进行观察从而获得数据，并通过这些数据对总体进行推断。由于在数理统计中是从部分推断全体，所以在数理统计中使用的推理方法是“归纳推理”法。这和从整体到部分的“演绎推理”法正好相反。数理统计在数理统计中必然要用到概率论的理论和方法。因此，概率论是数理统计的基础，而数理统计是概率论的重要应用。但它们是并列的两个学科，并无从属关系。四、数理统计与概率论的关系数理统计五、数理统计与统计学的关系统计学是研究数据的科学，主要涉及数据的搜集、整理、分析和表达。广义的理解，统计学包括统计学原理、社会经济统计学、数理统计学、应用统计学等学科体系，所以可认为数理统

4、计学是统计学的一个分支。数理统计第四章抽样分布第一节　描述统计第二节　数量统计的基本概念第三节　抽样分布第四节　重要统计量及其分布（重点）9数理统计第一节描述统计学习方式：自学学习要求：了解即可统计描述统计推断如何收集、整理数据资料如何对数据资料进行分析推断数理统计统计描述10数理统计第二节数理统计的基本概念一、总体与个体把所研究的对象的某一项指标的全体称为总体，每一个对象的这项指标称为个体。…例如：研究某批灯泡的质量，则该批灯泡寿命的全体就组成了总体；而每个灯泡的寿命就是个体。11数理统计研究某校学生的身高，则全校学生的身高就组成了总体；而每个学生的身高就是个

5、体。总体一般用一个随机变量X来描述。12数理统计从总体X中随机抽取的n个个体称为总体X的样本，n称为样本容量，组成样本的个体称为样品。二、样本与样品总体个体样本样品13数理统计注意：样本中的个体是泛指的个体，而非特指的某几个个体。是指样本中的第i个个体，这第i个个体不一定是同一个个体。例如，把全班同学的数学成绩作为总体，是来总体的容量为3的样本，那么可以取自“张、王、赵”3同学，也可以取自“李、杨、刘”3同学，等等。14数理统计因此，样本可以写成随机向量的形式总体随机变量X样本随机向量15数理统计在一次试验中，样本的具体观测值称为样本值。记为.有时候样本与样本值

6、使用同一符号，但含义不同。若　　　　是相互独立的并与总体X具有相同的分布，则称其为来自总体X的一个简单随机样本。简称为样本。简单随机样本16数理统计是取自总体的样本，且若X的分布函数为则样本的联合分布函数为若总体X是连续型随机变量，其概率密度为则样本的联合概率密度为样本的分布与总体分布的关系对于离散型总体，有相似的结论。17数理统计例设是取自正态总体的样本，求样本的概率分布。解总体X的密度函数为样本的联合密度函数为18数理统计三、统计量定义设为总体的一个样本，是的连续函数，如果中不包含任何未知参数，则称为一个统计量。样本是进行统计推断的依据。但在实际应用时，往往

7、不能使用样本本身，而是针对不同的问题构造样本的适当函数，利用这些函数进行统计推断。统计量就是这样的函数。19数理统计20数理统计1.样本均值2.样本方差下面介绍两类统计量：样本矩和次序统计量样本矩：21数理统计22数理统计1.样本均值下面介绍两类统计量：样本矩和次序统计量2.样本方差3.样本标准差样本矩：23数理统计设是来自总体的样本,是样本观测值,把样本观测值按从小到大的次序排列成则可根据的对应关系来确定后者在大小顺序中的位置,定义称由此得到的的样本次序统计量,次序统计量：（此内容上学期未讲，有待修改）24数理统计在次序统计量中，称为第个次显然两者也分别称为最

8、小次序统计量和最大次序统