第二章 轴向拉压(习题解答)

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时间:2018-09-14

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1、2-1a求图示各杆指截面的轴力,并作轴力图。解:方法一:截面法(1)用假想截面将整根杆切开,取截面的右边为研究对象,受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。列平衡方程求轴力:(b)图:(c)图:(d)图:(e)图:(2)杆的轴力图如图(f)所示。方法二:简便方法。(为方便理解起见,才画出可以不用画的(b‘)、(c‘)、(d‘)、(e‘)图,作题的时候可用手蒙住丢弃的部份,并把手处视为固定端)(1)因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和:。故:11(2)杆的轴力图如图(f‘)所示。2-2b作图示杆的轴力图。解:(1)用1-1截面将整个杆切开,取左边部分为研

2、究对象;再用x-x截面整个杆切开,取右边部分为研究对象,两脱离体受力如图(b)、(c),建立图示坐标。(2)列平衡方程求杆的轴力(c)图:(b)图:(3)杆的轴力图如图(d)所示。2-5图示两根截面为100mmⅹ100mm的木柱,分别受到由横梁传来的外力作用。试计算两柱上、中、下三段的应力。解:(1)梁与柱之间通过中间铰,可视中间铰为理想的光滑约束。将各梁视为简支梁或外伸梁,柱可视为悬臂梁,受力如图所示。列各梁、柱的平衡方程,可求中间铰对各梁、柱的约束反力,计算结果见上图。(2)作柱的轴力图,如(e)、(f)所示。(3)求柱各段的应力。112-6一受轴向拉

3、伸的杆件,横截面面积A=200mm2,力P=10kN,求法线与杆轴成30o及45o的斜截面上的正应力和剪应力。解:(1)求轴向拉压杆横截面应力(2)由轴向拉压杆斜截面上应力公式:求得:2-9(1)证明轴向拉伸(或压缩)的圆截面杆,其横截面上沿圆周方向的线应变等于沿直径方向的线应变。(2)一圆截面钢杆,直径d=10mm,在轴向拉力P作用下,直径减少了0.0025mm,试求拉力P。(1)证明:,故,(2)解:因,又故,2-11图示结构中,刚性杆AB由两根弹性杆AC和BD悬吊。已知:P、l、E1A1和E2A2,试求x等于多少时可使AB杆保持水平?分析:两根杆的反

4、力和x,三个未知量,仅凭列AB的平衡方程,无法求解。显然要列变形协调方程。解:(1)研究AB杆,列平衡方程11,………(a)三个未知量,仅凭平衡方程无法求解。(2)列变形协调方程AB杆位置要水平,而:,即………………………………………………(b)(3)联解平衡方程式组和变形协调方程,可得:2-13图示三角支架中,杆AB由两根不等边角钢L63ⅹ40ⅹ4组成,当W=15kN时,校核杆AB的强度。解:(1)拉紧的柔性约束对滑轮的作用,只相当于一个力矢2W,而无主矩。研究销钉,假设AB、AC为拉杆,受力如图(b),所示。(注意:拉杆施与销钉的拉力是沿“背离销钉,指

5、向杆内”)(2)列平衡方程,求AB杆内力。(3)强度校核:经查表,等边角钢的面积为4.058cm2。故,AB杆的拉压强度足够。2-14图示桁架中,每根杆长均为1m,并均由两根Q235等边角钢组成。设P=400kN,试选择AC杆和CD杆所用角钢的型号。解:(1)求支反力RA、RB:因屋架及荷载左右对称,所以:(2)求AC杆和CD杆的内力:用截面法1-1切开,取截面的左边部分为研究对象,设三杆是拉杆,内力沿截面外法线方向,脱离体受力如图(b)所示。11列平衡方程求AC杆和CD杆的内力:(3)由强度条件选择等边角钢的型号:故,AC杆选两根L的等边角钢:。CD杆选

6、两根L的等边角钢。2-15图示三角架中,已知:,试求结构的许可荷载[P]。解:(1)求杆件的容许轴力[N](2)求出内力N与P的关系,研究节点,受力如图(b):由于结构对称,荷载对称,所示N1=N2(3)由强度条件确定P:故,结构的容许荷载2-16图示钢筋混凝土短柱,边长,柱内有四根直径为的钢筋。已知,柱受压后混凝土的应力值为,试求轴向压力P及钢筋的应力。解:方法一:钢筋混凝土短柱,下端固定,上端为盖板覆盖,可认为短柱是由无数根纵向纤维组11成,各纵向纤维的线应变相同。即。由胡虎定理可得:故,故,方法二:由胡虎定理可得:而,钢筋和混凝土的纵向绝对伸长量相等

7、。故:由轴向拉压杆的应力公式得:2-24图示为低碳钢的曲线,若超过屈服极限后继续加载,当试件横截面上应力时,测得其轴向线应变,然后立即卸载至,试求试件的轴向塑性应变。解:(1)卸载遵循弹性规律:。查表可知低碳钢的弹性模量:E=200GPa(2)卸载前的轴向线应变,则112-25图示拉杆为钢杆,测得表面上K点处的横向线应变,试求荷载P和总伸长量。解:(1)在弹性范围内,杆的横向线应变与轴向线应变之比的绝对值为一常量,即;查表可得钢材的泊松比。故,轴向线应变(2)求总伸长量(3)求荷载P由胡克定理2-29图示铆钉连接件,,求铆钉的直径。解:(1)每一个铆钉受力

8、情况是相同的,发生剪切、挤压变形,受单剪;铆钉左上、右下的半圆柱面

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