第二章 轴向拉压(习题解答)

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1、2-1a求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。列平衡方程求轴力：(b)图：(c)图：(d)图：(e)图：（2）杆的轴力图如图（f）所示。方法二：简便方法。（为方便理解起见，才画出可以不用画的(b‘)、(c‘)、(d‘)、(e‘)图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：。故：11（2）杆的轴力图如图（f‘）所示。2-2b作图示杆的轴力图。解：（1）

2、用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x-x截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。（2）列平衡方程求杆的轴力(c)图：(b)图：（3）杆的轴力图如图（d）所示。2-5图示两根截面为100mmⅹ100mm的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。试计算两柱上、中、下三段的应力。解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。（2

3、）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。（3）求柱各段的应力。112-6一受轴向拉伸的杆件，横截面面积A=200mm2，力P=10kN，求法线与杆轴成30o及45o的斜截面上的正应力和剪应力。解：（1）求轴向拉压杆横截面应力（2）由轴向拉压杆斜截面上应力公式：求得：2-9(1)证明轴向拉伸（或压缩）的圆截面杆，其横截面上沿圆周方向的线应变等于沿直径方向的线应变。(2)一圆截面钢杆，直径d=10mm，在轴向拉力P作用下，直径减少了0.0025mm，试求拉力P。（1）证明：，故，(2)解：因，又故，2-11图示结构中，刚性

4、杆AB由两根弹性杆AC和BD悬吊。已知：P、l、E1A1和E2A2，试求x等于多少时可使AB杆保持水平？分析：两根杆的反力和x，三个未知量，仅凭列AB的平衡方程，无法求解。显然要列变形协调方程。解：（1）研究AB杆，列平衡方程11，………（a）三个未知量，仅凭平衡方程无法求解。（2）列变形协调方程AB杆位置要水平,而:，即………………………………………………（b）(3)联解平衡方程式组和变形协调方程，可得：2-13图示三角支架中，杆AB由两根不等边角钢L63ⅹ40ⅹ4组成，当W=15kN时，校核杆AB的强度。解：（1

5、）拉紧的柔性约束对滑轮的作用，只相当于一个力矢2W，而无主矩。研究销钉，假设AB、AC为拉杆，受力如图(b)，所示。（注意：拉杆施与销钉的拉力是沿“背离销钉，指向杆内”）（2）列平衡方程，求AB杆内力。（3）强度校核：经查表，等边角钢的面积为4.058cm2。故，AB杆的拉压强度足够。2-14图示桁架中，每根杆长均为1m，并均由两根Q235等边角钢组成。设P=400kN，试选择AC杆和CD杆所用角钢的型号。解：（1）求支反力RA、RB：因屋架及荷载左右对称，所以：（2）求AC杆和CD杆的内力：用截面法1-1切开，取截

6、面的左边部分为研究对象，设三杆是拉杆，内力沿截面外法线方向，脱离体受力如图（b）所示。11列平衡方程求AC杆和CD杆的内力：（3）由强度条件选择等边角钢的型号：故，AC杆选两根Ｌ的等边角钢：。CD杆选两根Ｌ的等边角钢。2-15图示三角架中，已知：，试求结构的许可荷载[P]。解：（1）求杆件的容许轴力[N]（2）求出内力N与P的关系，研究节点，受力如图(b)：由于结构对称，荷载对称，所示N1=N2（3）由强度条件确定P：故，结构的容许荷载2-16图示钢筋混凝土短柱，边长，柱内有四根直径为的钢筋。已知，柱受压后混凝土的应

7、力值为，试求轴向压力P及钢筋的应力。解：方法一：钢筋混凝土短柱，下端固定，上端为盖板覆盖，可认为短柱是由无数根纵向纤维组11成，各纵向纤维的线应变相同。即。由胡虎定理可得：故，故，方法二：由胡虎定理可得：而，钢筋和混凝土的纵向绝对伸长量相等。故：由轴向拉压杆的应力公式得：2-24图示为低碳钢的曲线，若超过屈服极限后继续加载，当试件横截面上应力时，测得其轴向线应变，然后立即卸载至，试求试件的轴向塑性应变。解：（1）卸载遵循弹性规律：。查表可知低碳钢的弹性模量：E=200GPa（2）卸载前的轴向线应变，则112-25图示

8、拉杆为钢杆，测得表面上K点处的横向线应变，试求荷载P和总伸长量。解：（1）在弹性范围内，杆的横向线应变与轴向线应变之比的绝对值为一常量，即；查表可得钢材的泊松比。故，轴向线应变（2）求总伸长量（3）求荷载P由胡克定理2-29图示铆钉连接件，，求铆钉的直径。解：（1）每一个铆钉受力情况是相同的，发生剪切、挤压变形，受单剪；铆钉左上、右下的半圆柱面