线性代数(南信大重修考试)

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1、练习一一、选择题1．设为矩阵，是矩阵，且则（）有意义（A）（B）（C）（D）2．设为阶方阵，且，则=()(A)0(B)1(C)(D)不能确定3．设为的伴随矩阵，则（）（A）(B)=(C)(D)4．设向量组I的秩为，向量组II的秩为，且II可以由I线性表出，则、的关系为()(A)(B)(C)(D)5．向量组的秩是（）（A）0(B)1(C)2(D)3二、填空题1．已知矩阵，则2．已知矩阵，则.3．设为两个3阶方阵，且，，则。4．n元齐次线性方程组有非零解的充要条件为.5．已知,则，=三、计算下列的值1．2．四、已知矩阵，求的逆矩阵。五、求矩阵的秩。六．设矩阵，，且满足，求矩阵。七、求下

2、面非齐次线性方程组的通解，并写出对应齐次方程组的基础解系八．求矩阵的特征值与特征向量。九．已知向量组,求该向量组的秩和它的一个最大线性无关组，并将其余向量用这个最大线性无关组线性表示.练习二一、填空题1．设矩阵A=，B=，则=　　．2．向量线性相关，则．3．已知向量组，，都线性无关，而线性相关，则向量组的最大无关组是　　　　　．4．矩阵，，又，则。5．已知２是三阶矩阵的一个特征值，则矩阵的一个特征值为6．已知阶方阵满足,用的多项式表示。二、选择题1．设齐次线性方程组的一个基础解系，则向量组（）也是的一个基础解系。A.B．C．D．2．设、均为阶方阵且满足等式，则必有（　　　）．A.或

3、B.C.或D.3．矩阵A左乘可逆矩阵P变成矩阵B，则有（）成立．A.　B.C.　D.无法判断4．设阶方阵与等价，则（）．A.B.C.若，则D.5．非齐次线性方程组中未知数个数为，方程个数为，系数矩阵的秩为，则（）．A.时，方程组有解B.时，方程组有唯一解C.时，方程组有唯一解D.时，方程组有无穷多解6．下列向量组中，能作为基的是()A．B．C．D．三、计算下列行列式的值：1.　；2.　.四、已知，其中，求.五、已知向量组，，，。①求向量组的秩；②求此向量组的一个最大线性无关组，并把其余向量分别用该最大无关组线性表示.六、对于线性方程组，讨论取何值时，方程组无解，有唯一解和无穷多组解

4、.在方程组有无穷多组解时，求出全部解.七、已知矩阵，求矩阵A的特征值与特征向量；八、已知三维向量空间中两个向量，正交，求一个非零向量，使两两正交。九、已知向量组线性无关，证明向量组线性无关。