数学人教ｂ必修1第一章1.2.2　集合的运算

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1、1.2.2　集合的运算1．交集定义[来源:www.shulihua.net]文字语言[来源:www.shulihua.net]一般地，对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B.(读作“A交B”)符号语言A∩B＝{x

2、x∈A，且x∈B}图形语言性质(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩A＝A，A∩＝∩A＝；(3)A∩B⊆A，A∩B⊆B；(4)A∩B＝AA⊆B；(5)(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)谈重点对交集的理解1．符号语言中的“且”是指同时属于集合A和集合B的全部元素，也就是说A∩B是集合A与B的全部“公共”元素所构成的集合．2

3、．当集合A和集合B无公共元素时，不能说集合A，B没有交集，而是A∩B＝.3．“x∈A，且x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的，即由既属于A，又属于B的元素构成的集合为A∩B.而只属于集合A或只属于集合B的元素，不属于A∩B.【例1－1】已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则A∩B等于(　　)A．{2}B．{4}C．{0,2,4,6,8,16}D．{2,4}解析：观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，所以A∩B＝{2,4}．答案：D【例1－2】设集合A＝{x

4、－1≤x≤2}，B＝{x

5、0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)A．{x

6、0≤x≤2

7、}B．{x

8、1≤x≤2}C．{x

9、0≤x≤4}D．{x

10、1≤x≤4}解析：在数轴上表示出集合A与B，如下图．则由交集的定义，得A∩B＝{x

11、0≤x≤2}．答案：A【例1－3】已知A＝{(x，y)

12、x＋y＝0}，B＝{(x，y)

13、x－y＝2}，求A∩B.解：A∩B＝{(x，y)

14、x＋y＝0}∩{(x，y)

15、x－y＝2}＝＝{(1，－1)}．2．并集定义文字语言一般地，对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有元素构成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)符号语言A∪B＝{x

16、x∈A，或x∈B}图形语言性质(1)A∪B＝B∪A，即集合的并集运算满足交换律；(

17、2)A∪A＝A，即一个集合与其本身的并集是其本身；(3)A∪＝∪A＝A，即一个集合与空集的并集是其本身；(4)A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，即一个集合是其与任一集合并集的子集；(5)A∪B＝BA⊆B，即一个集合与其子集的并集是其自身.谈重点对并集的理解1．A∪B中的元素包含三种情况：(1)x∈A，但xB；(2)x∈B，但xA；(3)x∈A，且x∈B.2．对概念中“所有”二字的理解，不能认为A∪B是由A与B中的所有元素构成的，是简单的拼凑．若集合A和B中有公共元素，根据集合中元素的互异性，知公共元素在A∪B中仅出现一次．如A＝{0,1}，B＝{－1,0}，则A∪B＝{－1,

18、0,1}，不能写成{－1,0,0,1}．【例2－1】设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于(　　)A．{3,4,5,6,7,8}　　　　B．{5,8}C．{3,5,7,8}D．{4,5,6,8}答案：A辨误区求并集时应注意的问题注意应用集合中元素的互异性，重复的元素在并集中只能出现一次，防止出现A∪B＝{3,4,5,5,6,7,8,8}这样的错误．【例2－2】已知集合A＝{x

19、0≤x＜7}，B＝{x

20、x＜5}，则A∪B等于(　　)A．{x

21、x＜7}B．{x

22、x＜0}C．{x

23、5＜x＜7}D．{x

24、0＜x＜5}解析：用数轴表示A∪B，如下图所

25、示的阴影部分．则A∪B＝{x

26、x＜7}．答案：A点评：用数轴来表示不等式的解集，较为直观，有助于准确、迅速地解题．3．全集与补集(1)全集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U表示．谈重点对全集的理解“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集R看作全集，而当我们在整数内研究问题时，就把整数集Z看作全集．(2)补集定义文字语言如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作UA，读作“A在U中的补集”．符号语

27、言UA＝{x

28、x∈U，且xA}图形语言性质(1)UA⊆U；(2)UU＝，U＝U；(3)U(UA)＝A；(4)A∪(UA)＝U；A∩(UA)＝；(5)(UA)∩(UB)＝U(A∪B)；(UA)∪(UB)＝U(A∩B)谈重点对补集的理解1．UA包含三层意思：(1)A⊆U；(2)UA是一个集合，且UA⊆U；(3)UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合．2．补集的概念具有某种相对性，即只有明确全集，才能确定其子集的补集．【例3—1】已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则