第六篇 第4讲 数列求和

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1、第4讲数列求和A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)n－11．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)·n，则S17＝()．A．8B．9C．16D．17解析S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.答案B2．(2013·西安调研)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且4a1,2a2，a3成等z以差数列，则S4＝()．A．7B．8C．15D．16解析设数列{an}的公比为q，

2、则4a2＝4a1＋a3，∴4a221q＝4a1＋a1q，即q－4q＋4＝0，1－24∴q＝2.∴S4＝＝15.1－2答案C120133．(2013·临沂模拟)在数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和为，则项nn＋12014数n为()．A．2011B．2012C．2013D．20141111n2013解析∵an＝＝－，∴Sn＝1－＝＝，解得n＝2013.nn＋1nn＋1n＋1n＋12014答案C4．(2012·新课标全国)数列{ann}满足an＋1＋(－1)an＝2n－1，则{an}的前60项和为()．A．3690B．3660C．1845D．1830解析当

3、n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1，当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3，∴a2k＋1＋a2k－1＝2，∴a2k＋1＋a2k＋3＝2，∴a2k－1＝a2k＋3，∴a1＝a5＝…＝a61.∴a1＋a2＋a3＋…＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋…＋30×3＋119(4×30－1)＝＝30×61＝1830.2答案D二、填空题(每小题5分，共10分)15．(2011·北京)在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；

4、a1

5、2＋

6、a2

7、＋…＋

8、an

9、＝________.解析设等比数

10、列{a33n}的公比为q，则a4＝a1q，代入数据解得q＝－8，所以1n－1q＝－2；等比数列{

11、an

12、}的公比为

13、q

14、＝2，则

15、an

16、＝×2，所以

17、a1

18、＋

19、a2

20、＋

21、a3

22、＋…2＋

23、a1(1＋2＋22n－1)＝1(2nn－11.n

24、＝＋…＋2－1)＝2－222n－11答案－22－26．数列{an*n}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)(n∈N)，则S100＝________.解析由ann＋2－an＝1＋(－1)，知a2k＋2－a2k＝2，a2k＋1－a2k－1＝0，∴a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝1，数列{a2k}是等差数列，a

25、2k＝2k.∴S100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a100)＝50＋(2＋4＋6＋…＋100＋2×50100)＝50＋＝2600.2答案2600三、解答题(共25分)7．(12分)(2013·包头模拟)已知数列{xn*n}的首项x1＝3，通项xn＝2p＋nq(n∈N，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列．求：(1)p，q的值；(2)数列{xn}前n项和Sn.解(1)由x451＝3，得2p＋q＝3，又因为x4＝2p＋4q，x5＝2p＋5q，且x1＋x5＝2x5p＋5q＝25p＋8q，解得p＝1，q＝1.4，得3＋2(2)由(1

26、)，知xn2nn＋1n＝2＋n，所以Sn＝(2＋2＋…＋2)＋(1＋2＋…＋n)＝2－2＋nn＋1.218．(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)．2(1)求数列{an}的通项公式；13(2)设bn＝log(3an＋1)时，求数列bnbn＋1的前n项和Tn.21an＋1＝Sn，2解(1)由已知得1an＝Sn－1n≥2，23得到an＋1＝an(n≥2)．23∴数列{an}是以a2为首项，以为公比的等比数列．2111又a2＝S1＝a1＝，22233∴an－21n－2n＝a2×2＝2(n≥2)．21，n＝1，3又

27、a1＝1不适合上式，∴an＝1n－22，n≥2.233n－133·2(2)bn＝log(3an＋1)＝log2＝n.221111∴＝＝－.bnbn＋1n1＋nn1＋n1111∴Tn＝＋＋＋…＋b1b2b2b3b3b4bnbn＋111111111－－－－＝12＋23＋34＋…＋n1＋n1n＝1－＝.1＋nn＋1B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)nπ1．(2012·福建)数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2012等2于()．A．1006B．2012C．503D．0nπ解析因cos呈周