2016新人教a版高中数学必修一第一章 集合与函数概念章末检测

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1、【创新设计】2015-2016学年高中数学第一章集合与函数概念章末检测新人教A版必修1一、选择题1．已知集合M＝{x

2、－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N等于(　　)A．{－2，－1,0,1}B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0}D．{－3，－2，－1}答案　C解析　运用集合的运算求解．M∩N＝{－2，－1,0}，故选C.2.设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁RM为(　　)A．[－1,1]B．(－1,1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案　D解析　由1－

3、x2≥0，知－1≤x≤1.∴M＝[－1,1]，∴∁RM＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．3.设全集U＝R，M＝{x

4、x<－2，或x>2}，N＝{x

5、1

6、－2≤x<1}B．{x

7、－2≤x≤2}C．{x

8、1

9、x<2}答案　C解析　阴影部分所表示集合是N∩(∁UM)，又∵∁UM＝{x

10、－2≤x≤2}，∴N∩(∁UM)＝{x

11、1

12、,1,2}，则集合B＝{x－y

13、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A．1B．3C．5D．9答案　C解析　用列举法把集合B中的元素一一列举出来．当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．6．函数y＝x2－2x＋3，

14、－1≤x≤2的值域是(　　)A．RB．[3,6]C．[2,6]D．[2，＋∞)答案　C解析　画出函数的图象，如图所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．7．设f(x)＝则f(5)的值是(　　)A．24B．21C．18D．16答案　A解析　f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))＝f(f(18))＝f(21)＝24.8．函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数，则a的取值范围为(　　)A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞答案　B解析　当a

15、≠0时，函数f(x)的对称轴为x＝－，∵f(x)在(－∞，4]上为减函数，∴图象开口朝上，a＞0且－≥4，得0＜a≤.当a＝0时，f(x)＝－2x＋2，显然在(－∞，4]上为减函数．9．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤2B．a≥－2C．－2≤a≤2D．a≤－2或a≥2答案　D解析　∵y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，由f(a)≤f(2)，得f(

16、a

17、)≤f(2)．∴

18、a

19、≥2，得a≤－2或a

20、≥2.10．设数集M＝{x

21、m≤x≤m＋}，N＝{x

22、n－≤x≤n}，且M、N都是集合{x

23、0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x

24、a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由集合长度的定义知M的长度为，N的长度为，若要使M∩N的长度最小则应使M的左端点m与N的右端点n离得最远，又∵M、N都是集合{x

25、0≤x≤1}的子集，∴应使m＝0，n＝1.此时M＝{x

26、0≤x≤}，N＝{x

27、≤x≤1}，此时M∩N＝{x

28、≤x≤}，其长度为－＝.二、填空题11．已知函数f(x)＝.若f

29、(a)＝3，则实数a＝________.答案　10解析　因为f(a)＝＝3，所以a－1＝9，即a＝10.12．设集合A＝{x

30、1＜x＜2}，B＝{x

31、x＜a}，满足A⊆B，则实数a的取值范围是________．答案　{a

32、a≥2}解析　如图，可知a≥2.13．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是________．答案　[25，＋∞)解析　函数f(x)的增区间为[，＋∞)，函数在区间[－2，＋∞)上是增函数，所以≤－2，m≤－16，－m≥16.f(1)＝4－m＋5≥4＋16＋5＝2

33、5.14．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是________．答案　{x

34、－7＜x＜3}解析　设x＜0，则－x＞0.∵当x≥0时，f(x)＝x2－4x，∴f(－x)＝(－x)2－