高中数学 第一章 集合与函数概念章末检测 新人教a版必修1

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1、【创新设计】2015-2016学年高中数学第一章集合与函数概念章末检测新人教A版必修1一、选择题1.已知集合M={x

2、-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N等于(  )A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1}答案 C解析 运用集合的运算求解.M∩N={-2,-1,0},故选C.2.设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则∁RM为(  )A.[-1,1]B.(-1,1)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,

3、+∞)答案 D解析 由1-x2≥0,知-1≤x≤1.∴M=[-1,1],∴∁RM=(-∞,-1)∪(1,+∞).3.设全集U=R,M={x

4、x<-2,或x>2},N={x

5、1

6、-2≤x<1}B.{x

7、-2≤x≤2}C.{x

8、1

9、x<2}答案 C解析 阴影部分所表示集合是N∩(∁UM),又∵∁UM={x

10、-2≤x≤2},∴N∩(∁UM)={x

11、1

12、两个值与其对应,不是函数的图象.5.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y

13、x∈A,y∈A}中元素的个数是(  )A.1B.3C.5D.9答案 C解析 用列举法把集合B中的元素一一列举出来.当x=0,y=0时,x-y=0;当x=0,y=1时,x-y=-1;当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0时,x-y=1;当x=1,y=1时,x-y=0;当x=1,y=2时,x-y=-1;当x=2,y=0时,x-y=2;当x=2,y=1时,x-y=1;当x=2,y=2时,x-y=0.根据集合中元素的互

14、异性知,B中元素有0,-1,-2,1,2,共5个.6.函数y=x2-2x+3,-1≤x≤2的值域是(  )A.RB.[3,6]C.[2,6]D.[2,+∞)答案 C解析 画出函数的图象,如图所示,观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6],所以值域是[2,6].7.设f(x)=则f(5)的值是(  )A.24B.21C.18D.16答案 A解析 f(5)=f(f(10))=f(f(f(15)))=f(f(18))=f(21)=24.8.函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞

15、,4]上为减函数,则a的取值范围为(  )A.0<a≤B.0≤a≤C.0<a<D.a>答案 B解析 当a≠0时,函数f(x)的对称轴为x=-,∵f(x)在(-∞,4]上为减函数,∴图象开口朝上,a>0且-≥4,得0<a≤.当a=0时,f(x)=-2x+2,显然在(-∞,4]上为减函数.9.函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≤f(2),则实数a的取值范围是(  )A.a≤2B.a≥-2C.-2≤a≤2D.a≤-2或a≥2答案 D解析 ∵y=f(x)是偶函数,且在(-∞,0

16、]上是增函数,∴y=f(x)在[0,+∞)上是减函数,由f(a)≤f(2),得f(

17、a

18、)≤f(2).∴

19、a

20、≥2,得a≤-2或a≥2.10.设数集M={x

21、m≤x≤m+},N={x

22、n-≤x≤n},且M、N都是集合{x

23、0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x

24、a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是(  )A.B.C.D.答案 C解析 由集合长度的定义知M的长度为,N的长度为,若要使M∩N的长度最小则应使M的左端点m与N的右端点n离得最远,又∵M、N都是集合{x

25、0≤x≤1}的子

26、集,∴应使m=0,n=1.此时M={x

27、0≤x≤},N={x

28、≤x≤1},此时M∩N={x

29、≤x≤},其长度为-=.二、填空题11.已知函数f(x)=.若f(a)=3,则实数a=________.答案 10解析 因为f(a)==3,所以a-1=9,即a=10.12.设集合A={x

30、1<x<2},B={x

31、x<a},满足A⊆B,则实数a的取值范围是________.答案 {a

32、a≥2}解析 如图,可知a≥2.13.已知函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的取值范围是___

33、_____.答案 [25,+∞)解析 函数f(x)的增区间为[,+∞),函数在区间[-2,+∞)上是增函数,所以≤-2,m≤-16,-m≥16.f(1)=4-m+5≥4+16+5=25.14.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是________.答案 {x

34、-7<x<3}解析 设x<0,则-x>0.∵当x≥0时,f(x)=x2-4x,∴f(-x)=(-x)2-

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