高等数学(2)-兰州大学201303考试

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1、考前辅导资料3.2指数的概念和基本运算要理解指数的概念，会指数的基本运算。下面看下例题：例1.，那么为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：，因此答案是B例2设，，则是（）解：3.3函数的极限计算设f:(a,+∞)→R是一个一元实值函数，a∈R.如果对于任意给定的ε>0，存在正数X，使得对于适合不等式x>X的一切x，所对应的函数值f(x)都满足不等式.│f(x)-A│<ε,则称数A为函数f(x)当x→+∞时的极限，记作f(x)→A(x→+∞).例y=1/x，x→+∞时极限为y=0函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。下面看一道例题。例若，让求解a和b的值分别是多少。

2、解：原式可以写成则可以得出式子分子项中应该还有一项（x-2），这样分子分母可以约掉（x-2），当x趋近于2时，可以使得式子成立。同时分式的值是2，即分子分母同时约掉（x-2）之后，分子的值是分母的2倍，分母约掉（x-2）后变为（x+1），也就是3，因此推出分母是6.进而可以推出分子应该有一项（x+4）。则，因此a=2，b=-83.4导数的概念和计算一般地，假设一元函数y＝f(x)在x0点的附近(x0－a，x0＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝x－x0→0时函数增量Δy＝f（x）－f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。若函数

3、f在区间I的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作f′，称之为f的导函数，简称为导数。函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l在P0〔x0，f（x0）〕点的切线斜率。导数是微积分中的重要概念。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数是高数的重点，也是这次考试的重点。考试的题型一般都在填空和选择题中，下面出一道例题。例四：给出，求像这样的例题，大家一定要好好练习。3.5极值点、拐点、驻点的概念和计算判断极值点的步骤，是求出一阶导

4、数等于0的点（也就是驻点），和不可导点，然后再判断在这些点左右邻近的情形，根据左右导数符号来判断是否为极值，所以极值点不一定是驻点，驻点也不一定是极值点。只有知道函数在这一点是极值且知道在这点可导时，才能得到这点一定是驻点。而拐点是通过求二阶导数等于0和不存在的点，通过判断该点左右两侧邻近的符号来判断是否为拐点，如果知道是拐点，且二阶可导，则二阶导数一定是等于0，则根据判断极值的第二充分条件，这点是不是极值点无法判定，因此拐点和极值点也没有必然联系。这三者你需要知道如何判断，如何求解。熟练掌握概念及判定定理以及求解步骤。下面给几道例题：例五：若在区间上连续，且在点处取得最值，，则点是的（）

5、Ａ．极值点Ｂ．不一定是极值点Ｃ．区间端点Ｄ．驻点例六：函数的驻点3.6多元函数微分法及其应用可考的内容也比较多，但是说起来就比较简单，主要是三个方面。第一方面就是多元函数偏导数怎么求？首先要把偏导数这个概念弄清楚，实际上二元函数偏导数本质上还是一元函数的导数。因为你一个x，y的二元函数，你要对x求偏导的话，只不过是把x当做自变量，而除了x以外的y看成是常量。对于三元函数完全是类似的处理。基本概念要弄清楚，然后就是偏导数，还有高阶偏导数，全微分，偏导数的计算包括隐函数，复合函数求偏导，这个只做比较简单的。另外是偏导数的应用这部分。一个就是偏导数在几何方面的应用，这个大家知道，主要就是怎么利用

6、偏导数来求曲面上过一点的切平面和法线，它的方程。除此以外是空间曲线经过一点的切线和反平面方程，这是偏导数在几何方面的应用。还有就是怎么用偏导数来求函数的极值和函数的最大值和最小值，这个也是在多元微积分的应用当中一个非常重要的部分，所以考试经常会考到。重点主要指这三方面。例设，求，，。3.7曲线积分和曲面积分主要是第一型曲线积分，也就是对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分，这两个概念要弄清楚，然后知道它们的计算公式。另外就是曲面积分，包括对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分。这个重点是对面积的曲面积分，特别是处理一些特殊的情况，比如说对积函数特别简单，对积函数就是一个常数，那么你要算对面积的曲面

7、积分，就可以把常数提出去，然后就转化成求这个曲面的面积的问题。对于前面那个重积分的也是，如果重积分对积函数是一个常数，把那个函数提出去以后，就转化成求面积或者是求体积的问题，这部分也要求大家数量掌握。对求坐标的曲面积分，重点是利用高斯公式求解。另外这一部分里头，非常重要的就是微积分里最重要的定理，微积分的基本定理，一个是格林公式，它是讨论平面的封闭局限的曲线积分和二重积分的关系，还有高斯公式，考虑封闭曲面上这个曲面积分对