倒立摆的设计报告

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1、李瑞凤20095108倒立摆系统的控制器设计摘要：倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制理论教学实验设备。学习自动控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了理解。本论文在自动控制原理校正的基本思想上，通过采用根轨迹校正法，频域法，分别对倒立摆系统进行校正，使

2、之满足性能要求。关键词：倒立摆，自动控制，根轨迹，频域法1、引言倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50年代，麻省理工学院的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想

3、的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。法控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要

4、给系统设计控制器，目前典型的控制器设计理论有：PID控制、根轨迹以及频率响应法、XII李瑞凤20095108倒立摆系统的控制器设计状态空间法、最优控制理论、模糊控制理论、神经网络控制、拟人智能控制、鲁棒控制方法、自适应控制，以及这些控制理论的相互结合组成更加强大的控制算。2、设计题目及设计过程1）倒立摆问题的引入倒立摆系统介绍，以直线一级摆实物如图：图1直线以及倒立摆控制系统系统的组成：倒立摆系统有倒立摆本体，电控箱以及控制平台（包括运动控制卡和PC机），三大部分组成。直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一。在忽略了空气阻力和各

5、种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图2所示。实际系统的模型参数如下:XII李瑞凤20095108倒立摆系统的控制器设计M小车质量1.096Kgm摆杆质量0.109Kgb小车摩擦系数0.1N/m/secl摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25mI摆杆惯量0.0034kg*m*m分析系统的受力，列出运动方程，球的系统的数学模型：图3小车及摆杆受力分析小车水平方向上的合力：Mx=F-bx-N摆杆水平方向的合力：水平方向上的运动方程：对摆杆垂直方向的受力进行分析可以得到垂直方向上的受力方程：用U来代表被控对象的输入力XII李瑞凤20095

6、108倒立摆系统的控制器设计F，线性化后，得到如下两个运动方程（其中θ=π+ψ）：如果令U=V，进行拉普拉斯变换，得到摆杆角度与小车唯一的传递函数：白干角度与小车加速度之间的传递函数为：摆杆角度和小车所受外力之间的传递函数：带入系统模型参数，求出系统的开环传递函数，经计算开环传递函数为：G(s)=Φ（s）∕V(s)=ml∕((I+ml^2)S^2-mgl)=0.02725∕（0.0102125S^2-0.26705）用波特图分析原系统的性能，得到下图：XII李瑞凤20095108倒立摆系统的控制器设计图1原系统的波特图有图1可以看出，与系统不稳定，需要通过与

7、校正装置的串联进行校正。2）根轨迹法设计用根轨迹法设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：最大超调量：σp﹤10%调整时间：ts=0.5s（2%误差带）设计步骤如下：XII李瑞凤20095108倒立摆系统的控制器设计XII李瑞凤20095108倒立摆系统的控制器设计有上述校正装置，对校正后的系统进行matlab进行仿真。可得起根轨迹如下图：图4校正后的根轨迹示意图从图中可以看出，系统的三条根轨迹都有位于左半平面的部分，说明校正后的装置性能稳定，至于最大超调量与调节时间还需要对系统进行matlab的simulink仿真。仿真过程及结果如下：XII李瑞凤200

8、95108倒立摆系统的控制器设计图5根轨迹校正后系统