2016年中考数学 微测试系列专题18 圆的基本性质和圆的有关位置关系（含解析）北师大版

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1、专题18圆的基本性质和圆的有关位置关系学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2015巴中】如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（　　）A．25°B．50°C．60°D．30°【答案】A．【解析】【考点定位】1．圆周角定理；2．平行线的性质．2．【2015内江】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　）A．40°B．35°C．30°D

2、．45°【答案】C．【解析】试题分析：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选C．【考点定位】切线的性质．3．【2015雅安】如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（　　）A．2B．3C．4D．5【答

3、案】D．【解析】【考点定位】1．圆周角定理；2．垂径定理；3．压轴题．4．【2015达州】如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③，④OD：OC=DE：EC，⑤，正确的有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C．【解析】∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴，即，选项⑤正确；∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°，∠A=∠B=90°，∴△AOD∽△BOC，∴，选项③

4、正确；同理△ODE∽△COE，∴，选项④错误；故选C．【考点定位】1．切线的性质；2．切线长定理；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题．二、填空题：（共4个小题）5．【2015崇左】如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC=80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连结PC，则∠APC的度数是____度（写出一个即可）．【答案】30°．只要小于40度都可以．【解析】试题分析：∵∠OBC=∠AOC=40°，∠OBC＞∠APC，故∠APC＜40°．故答案为：30°．只要小于40度都可以．【考点定位】1．圆周角定理；2．三角形

5、的外角性质．6．【2015天水】如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．【答案】．【解析】【考点定位】1．圆周角定理；2．锐角三角函数的定义；3．网格型．7．【2015包头】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为．【答案】2．【解析】【考点定位】1．圆周角定理；2．解直角三角形．8．【2015广元】如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF

6、、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是________（只需填写序号）．【答案】②③．【解析】试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；由AB是直径，则∠ACQ=90°，如

7、果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP；所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．则正确的选项序号有②③．故答案为：②③．【考点定位】1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．三、解答题：（共2个小题）9．【2015泸州】如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为

8、⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）．【解析】（2）连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别