校本课程数学建模讲义

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1、校本课程——数学建模讲义教学目标（1）让学生学会建立数学模型的一般方法和步骤。（2）学生在数学建模的过程中体验数学应用的广泛性，逐步锻炼培学生开放性的数学思维，增强数学的应用能力。教材分析（1）重点：培养学生开放性的数学思维，增强学生的数学应用能力。（2）难点：开放性的数学思维和数学应用意识。教学方法教师引导，学生探究。课时分配（6课时）数学建模概述1课时9第一节数学建模(模型)概述主要内容一、什么是数学建模？二、建立数学模型的方法、步骤。三、开放性的数学思维.教学过程客房的定价问题一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每

2、间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？[简化假设]（1）每间客房最高定价为160元；（2）设随着房价的下降，住房率呈线性增长；（3）设旅馆每间客房定价相等。[建立模型]设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房价为x元。由假设（2）可得，每降价1元，住房率就增加。因此由可知于是问题转化为：当时，y的最大值是多少？[求解模型]利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时

3、，y取最大值13668.75（元），[讨论与验证]（1）容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。（2）如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设（1）是合理的。设计意图与师生活动通过一个比较简单的二次函数应用题让学生初步了解数学建模与解应用题的联系。9教学过程摩天大楼中电线的电阻测量问题课题：在一摩天大楼里有三根电线从底层控制室通向顶楼，但由于三根电线各处的转弯不同而有长短，因此三根电线的长度均未知，现在电工师傅为了在顶楼安装电气设备，需

4、要知道这三根电线的电阻，问如何测量？相关知识背景：伏安法测电阻1.原理：伏安法测电阻的原理是欧姆定律，只要测出通过待测电阻的电流和两端的电压，然后根据R=U/I就可得到待测电阻的阻值.2.电路：测量电路有电流表外接法〔图10-3-1（a）〕和电流表内接法〔图10-3-1（b）〕两种选择.图10-3-1（1）当用电流表外接法时，电阻测量值小于真实值；当用电流表内接法时，电阻测量值大于真实值.（2）若待测电阻Rx远小于电压表的内阻，即待测电阻Rx为小电阻时，宜采用电流表外接法；若待测电阻Rx远大于电流表的内阻，即待测电阻Rx为大电阻时，宜采用电流表内接法.模型假设

5、（1）设三根电线ad,be,cf电阻分别为R1,R2,R3;如图所示abcdef(2)摩天大楼中的三根电线长度比较大，可视为待测电阻Rx远大于电流表的内阻，即待测电阻Rx为大电阻时，采用电流表内接法测电阻。模型建立：用导线连接ab端，可通过伏安法（电流表内接法）测得电阻为Rx;用导线连接bc端，可通过伏安法（电流表内接法）测得电阻为Ry;通过一个生活中跟物理相关的数学建模案例让学生进一步了解数学建模可以解决很多生活中的实际应用问题。。9用导线连接ac端，可通过伏安法（电流表内接法）测得电阻为Rz;为方便求解问题其中用来连接电线端点处的导线由于长度远远小于三根电

6、线的长度，故其电阻暂且忽略不计。得到方程组如下：模型求解：用消元法求出上述方程组的解为:建立数学模型的一般方法、步骤1．建模准备要了解问题的实际背景、明确建立模型的目的，掌握对象的各种信息如统计数据等，弄清实际对象的特征，总之，是要做好建立模型的准备工作。这一步往往要大量查阅资料，以便对问题有透彻的了解。2．模型假设根据实际对象的特性和建模的目的，对问题进行必要的简化，并且用精确的语言做出假设，是建立模型的第二步，也可以说是关键的一步。有时，假设做得过于详细，试图把复杂的实际现象的各个因素都考虑进去，可能使你很难继续下一步的工作。所以，要善于辨别问题的主要和次

7、要方面，抓住主要因素，抛弃次要因素，尽量将问题均匀化、线性化。3．建立模型根据所做的假设，利用适当的数学工具，建立各个量之间的等式或不等式关系，列出表格，画出图形或确定其它数学结构，是建立数学模型的第三步。建模时尽量采用简单的数学工具，以便使更多的人了解和使用。94．模型求解对以上建立的模型进行数学上的求解，包括解方程、画图形、证明定理以及逻辑运算等，会用到传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。5．模型分析对上边求得的模型结果进行数学上的分析。有时是根据问题的性质，分析各变量之间的依赖关系或稳定性态；有时则根据所得结果给出数学上的预测；有时则是给出数学上的

8、最优决策或控制。6．模型检验这一步是把