谈几类函数值域的求法-宜昌七中

《谈几类函数值域的求法-宜昌七中》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第七周高三理数集体备课----函数值域的求法王伟一、考点分析：求函数值域的常用方法。函数值域与单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的应用,运用函数的值域解决实际问题.二基础知识要点1、在函数中,与自变量的值对应的的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域2、确定函数函数值域的原则①当函数用表格给出时,函数的值域是指表格中实数的集合②当函数用图象给出时,函数的值域是指图象在轴上的投影所覆盖的实数的集合③当函数用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及对应法则唯一确定④当函数由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定三、求函数值域的方

2、法1、观察法由函数的定义域结合图象，或直接观察，准确判断函数值域的方法。常利用非负数，平方数、算术根、绝对值等。例：求下列函数的值域①②③④⑤⑥（）⑦（）⑧（）⑨（）⑩（）注：2、配方法求“二次函数类”值域的基本方法。此类题先配方，再用二次函数求最值的方法求值域。例：求下列函数的值域①②，③（）④⑤（）⑥⑦⑧⑨⑩(11)练习1、求函数的值域。答案：[，+∞]2、求。答案：[-2，+∞）3、求的值域。3、反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域。此外，这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”。例：①求函数y=

3、的值域。②求函数的值域。练习：4、换元法利用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。要注意中间量的范围。（代数代换）例1：求函数的值域。答案：[-∞，]例2：求函数的值域答案：[+，+]练习：①求函数的值域。答案：[1，+∞）②求函数的值域。（三角代换）例3：求函数的值域。答案：例4：求函数y=x+4+的值域答案：[4-，4+]例5：求函数的值域例6：求函数的值域。答案：（形如“”的函数）解：由。令且[]，则。由，得。当时，；当时，。说明：这类函数根号内外自变量的

4、次数不同，不适合第一类型的解法。又且的函数定义域一定为闭区间，如，则可作三角代换为且，即可化为＋k型函数。至于且及其他类型，同学们可自己分析一下。练习：求函数y=x+2+的值域答案：[0，1+]例7：求函数的值域。（形如“”的函数）解：由，得。令且，则。由，得，则，故函数的值域为。说明：此法适用于两根号内自变量都是一次，且，此时函数的定义域为闭区间，如，则可作代换，且，即可化为型的函数。例8：求函数y=的值域解：原函数可变形为：y=-可令x=tgβ，则有=sin2β，=cos2β∴y=-sin2βcos2β=

5、-sin4β当β=k∏/2-∏/8时，=。当β=k∏/2+∏/8时，y=-而此时tgβ有意义。故所求函数的值域为[-，]。总结：⑴若题目中含有，则可设（或设）⑵若题目中含有，则可设，其中⑶若题目中含有，则可设，其中⑷若题目中含有，则可设，其中⑸若题目中含有，则可设其中5、方程思想法任何函数式都可看成是的方程，能否取某一个值，就看是否存在，即的方程有无实根。例：求下列函数值域①求函数y=的值域。（）答案：[，]②求函数的值域。（分子和分母有公因式的）错解：将函数式化为，（1）当时，代入上式得，∴，故属于值域

6、；（2）当时，，综合（1）、（2）可得函数的值域为。剖析：解中函数式化为方程时，产生了增根（与虽不在原函数的定义域内，但却是转化的方程的根），因此最后应该去掉与时方程中相应的值。正解：（x≠2且x≠－3），即y＝1＋（x≠2且x≠－3）。≠0，∴y≠1，又x≠－3，∴y≠.所以正确答案为，且。（分离常数法）③求函数求函数y=的值域解：由x2+x-6≠0得x≠2,x≠-3∴函数的定义域为{x

7、x∈R，x≠2,x≠-3}由原函数变形得：（y-1）x2+(y-4)x-6y-3=0我认为在此之后应加上：关于x的方程（y-1）x2+(y-4)x-6y-

8、3=0有实数根且至少有一根不为2且不为-3（1）当y=1时，代入方程求得x=-3,而x≠-3，因此y≠1（2）当y≠1时关于x的方程（y-1）x2+(y-4)x-6y-3=0为一元二次方程，可以验证x=-3为该方程的根，x=2不是该方程的根，因此只有两个根都为-3时不满足题意，其余都符合题意，因此只需△≠0，即可得出即可得出y≠由上可知：原函数的值域为{y

9、y≠1,y≠}练习：求函数y=的值域解：由已知得x≠-1且x≠3,将原函数化为（y-1）x2-(2y-1)x-3y-1=0由题意得关于x的方程（y-1）x2-(2y-1)x-3y-1=0有

10、解且至少有一解不为3和-1（1）当y=1时，x=-4，∴y可以取1（2）当y≠1时，关于x的方程（y-1）x2-(2y-1)x-3y-1=0为一元二次方程，显然可以