高中数学 第四章单元检测（b）（含解析）北师大版选修1-1

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1、第四章　导数应用(B)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．5．若函数f(x)＝asinx＋sinx在x＝处有极值，那么a等于(　　)A．2B．－1C.D．06．函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调减区间为(　　)A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，0)D．(0,2)7．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图象是(　　)8．

2、方程x3＋x2＋x＋a＝0(a∈R)的实数根的个数为(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个9．函数y＝4x－x4在x∈上的最大值，最小值分别是(　　)A．f(1)与f(－1)B．f(1)与f(2)C．f(－1)与f(2)D．f(2)与f(－1)10．函数f(x)＝2x2－x3在区间上的最大值是(　　)A.B.C．12D．911．对于函数f(x)＝x3－3x(

3、x

4、<1)，正确的是(　　)A．有极大值和极小值B．有极大值无极小值C．无极大值有极小值D．无极大值无极小值12．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a

5、2在x＝1处有极值10，则a，b的值是(　　)A．a＝－11，b＝4B．a＝－4，b＝11C．a＝11，b＝－4D．a＝4，b＝－11题　号123456789101112答　案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若f(x)＝－x2＋blnx＋2在(0，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是__________．14．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于x∈，都有f(x)≥0，则实数a的值为________．15.如图所示，内接于抛物线y＝1－x2的矩形ABCD，其中A、B在抛物线

6、上运动，C、D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是________．16．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈表示过原点的曲线，且在x＝±1处的切线的倾斜角均为π，有以下命题：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈．②f(x)的极值点有且只有一个．③f(x)的最大值与最小值之和等于零．其中正确命题的序号为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的

7、取值范围．18．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值．(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈，不等式f(x)

8、存量为150台，一年付出的保管费用60000元，则＝10%为年保管费用率)，求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？21.(12分)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.22．(12分)已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图像在g(x)＝x3＋x2的下方．第四章　导数应用(B)1．B　2．

9、D　3．C　4．A　5．B　6．D　7．A　8．B　9．B　10．A　11．D　12．D　13．(－∞，0]解析　∵f′(x)＝－x＋＝，又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，即f′(x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，又x>0，故－x2＋b≤0在(0，＋∞)上恒成立，即b≤x2在(0，＋∞)上恒成立．∴b≤0.14．4解析　若x＝0，则不论a取何值，f(x)≥0，显然成立；当x>0，即x∈(0,1]时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可转化为a≥－，设g(x)＝－，则g′(x)＝.所以g(x)在区间上单调递增，在区

10、间上单调递减，因此g(x)max＝g＝4，从而a≥4；当x<0，即x∈．故①正确．由f′(x)＝3x2－4＝0得x1＝－，x2＝.根据x1，x2分析f′(x)的符号、f(x)的单调性和极值点.∴x＝－是极大值点也是最大值点．x＝是极小值点也是最小值点．f(x)min＋f(x)max＝0.∴②错，③正确．17．解　f′(x)＝x2－ax＋a－1，由题意知f′(x)≤0在(1,4)上恒成立，且f′(x)