高中数学 第四章单元检测（A）（含解析）北师大版选修1-1.doc

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1、第四章　导数应用(A)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是(　　)A．(－1,3)B．(－1，－3)C．(－2，－3)D．(－2,3)2．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为(　　)A．(－∞，－1)及(0,1)B．(－1,0)及(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)及(1，＋∞)3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)A．2B．3C．4D．54．已知函数f(x)＝ax3－x

2、2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为(　　)A．a>B．a≥C．a<且a≠0D．a≤且a≠05．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件6．设曲线y＝xn＋1(n∈N＋)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009的值为(　　)A．－log20102009B．－1C．(log20102

3、009)－1D．17．方程－x3＋x2＋x－2＝0的根的分布情况是(　　)A．一个根，在内B．两个根，分别在、(0，＋∞)内C．三个根，分别在、、(1，＋∞)内D．三个根，分别在、(0,1)、(1，＋∞)内8．函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在上的最大值和最小值分别是(　　)A．5，－15B．5，－4C．－4，－15D．5，－169．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为(　　)A.πB.πC.πD.π10.已知f(x)的导函数f′(x)图像如图所示，那么f(x)的图像最有可能是图中的(　　)11．函数f(x)＝lnx－x2

4、的极值情况为(　　)A．无极值B．有极小值，无极大值C．有极大值，无极小值D．不确定12．若曲线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．(－∞，1]D．(0，＋∞)题　号123456789101112答　案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)＝－x3＋ax在区间(－1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是__________．14．f′(x)是f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值是________．15．在平面直角坐标系xO

5、y中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为_____________．16．已知函数f(x)＝x2·f′(2)＋5x，则f′(2)＝______.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知函数f(x)＝x＋＋b(x≠0)，其中a，b∈R.若曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y＝3x＋1，求函数f(x)的解析式．18．(12分)某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路

6、和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．若规划建设的仓库是高度与AB的长相同的长方体建筑，问AB长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)19.(12分)已知直线l1为曲线y＝f(x)＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另外一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2及x轴所围成的三角形的面积．20．(12分)要设计一容积为V的有盖圆柱形储油罐，已知侧面的单位面积造价是底面造价的一半，盖的单位面积造价又是侧面造价的一半．问储油罐的半径r和高

7、h之比为何值时造价最省？21.(12分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.(1)求函数的解析式；(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．22．(12分)已知函数f(x)＝ax3－x2＋1(x∈R)，其中a>0.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若在区间上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．第四章　导数应用(A)1．B　f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)－2＝－3.∴M(－1，－3)．]2．A　3．D　4．C　5．C　6．B　7．A　8．A9．A　1

8、0．A　11．C　12．A　13．a≥3解析　由题意应有f′(x)＝－3x2＋a≥0，在区间(－1，1)上恒成立，则a≥3x2，x∈(－1,1)恒成立