第13章——13.3《等腰三角形》同步练习及(含答案)3

第13章——13.3《等腰三角形》同步练习及(含答案)3

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1、13.3.2等边三角形(1)一.选择题(共8小题)1.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是(  )A.180°B.220°C.240°D.300° 2.下列说法正确的是(  )A.等腰三角形的两条高相等C.有一个角是60°的锐角三角形是等边三角形B.等腰三角形一定是锐角三角形D.三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等3.在△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有(  )A.1个B

2、.2个C.3个D.4个 4.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于(  )A.25°B.30°C.45°D.60° 5.如图,已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点,且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB,则下列结论不成立的是(  ) A.△DEF是等边三角形B.△ADF≌△BED≌△CFE C.DE=ABD.S△ABC=3S△DEF6.如图,在△ABC中,D、E在BC上,且BD=DE=AD=AE=EC,则∠BAC的度数是(  )A.30°B.45°C.120°D.15°7.如图,在△ABC中,AB=AC,

3、∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为(  )A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm 第1题第4题第5题第7题8.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是(  )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 二.填空题(共10小题)9.已知等腰△ABC中,AB=AC,∠B=60°,则∠A= _________ 度.10.△ABC中,∠A=∠B=60°,且AB=10cm,则BC= _________ c

4、m. 11.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是 _________ 三角形. [来源:学+科+网]12.如图,将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起,则拼接后的△ABD的形状是 _________ .13.如图,M、N是△ABC的边BC上的两点,且BM=MN=NC=AM=AN.则∠BAN= _________ . 第13题第14题第15题14.如图,用圆规以直角顶点O为圆心,以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点,若再以A为圆心,以OA为半径画弧,与弧AB交于点C,则∠AOC等于 _________ .15.如图,将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移

5、后得△DEF,DE、AC相交于点G,若线段CF=4cm,则△GEC的周长是 _________ cm.16.如图,在等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE= _________ 度.[来源:学科网]第16题第17题第18题 17.三个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2= _______°.18.如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,AB≠AC.下列结论中,正确的是 _________ .①BE=CD;②∠BOD=60°;③∠BDO=∠CEO. 三.解答题(共5小题)19.如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、

6、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.(1)求证:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数.[来源:学科网ZXXK] 20.如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由. 21.已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.求证:(1)△AEF≌△CDE;(2)△ABC为等边三角形. 22.已知:如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC于点D,且DE=DB,试判断△CEB的形状,并说明理由. 23.已知:如图1,点

7、C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.(1)求证:AN=BM;(2)求证:△CEF为等边三角形;(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).13.3.2等边三角形三、CDDBDCCD四、9、60;10、10;11、等边;12、等边三角形;13、90度;14、60度;15、6;16、60;1

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