高三数学一轮复习课时限时检测：第五单元第2节

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1、网上找家教，就到无锡家教大本营!http://www.wxjjdby.com/专业一对一，中高考精品辅导，小高考包过辅导请联系邓老师15861405511QQ846924157高三数学一轮复习课时限时检测：第五单元第2节(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：依题意得，所以b＝，a＝，于是有＝.答案：C2．若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝(　　)A．12B．13C．14D．15解析

2、：由S5＝⇒25＝⇒a4＝7，所以7＝3＋2d⇒d＝2，所以a7＝a4＋3d＝7＋3×2＝13.答案：B3．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，若{}为等差数列，则a11＝(　　)A．0B.C.D．2解析：由已知可得＝，＝是等差数列{}的第3项和第7项，其公差d＝＝，由此可得＝＋(11－7)d＝＋4×＝，解之得a11＝.答案：B4．设命题甲为“a，b，c成等差数列”，命题乙为“＋＝2”，那么(　　)A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件网上找家教，就到无锡家教大本营!http://www.wxjjdby.c

3、om/专业一对一，中高考精品辅导，小高考包过辅导请联系邓老师15861405511QQ846924157D．甲是乙的既不充分也不必要条件解析：由＋＝2，可得a＋c＝2b，但a、b、c均为零时，a、b、c成等差数列，但＋≠2.答案：B5．已知等差数列{an}、{bn}的公差分别为2和3，且bn∈N*，则数列{abn}是(　　)A．等差数列且公差为5B．等差数列且公差为6C．等差数列且公差为8D．等差数列且公差为9解析：依题意有abn＝a1＋(bn－1)×2＝2bn＋a1－2＝2b1＋2(n－1)×3＋a1－2＝6n＋a1＋2b1－8，故abn＋1

4、－abn＝6，即数列{abn}是等差数列且公差为6.答案：B6．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为(　　)A．11B．19C．20D．21解析：∵<－1，且Sn有最大值，∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，∴S19＝＝19·a10>0，S20＝＝10(a10＋a11)<0，所以使得Sn>0的n的最大值为19.答案：B二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，则k＝________

5、.解析：a7－a5＝2d＝4，d＝2，a1＝a11－10d＝21－20＝1，Sk＝k＋×2＝k2＝9.又k∈N*，故k＝3.答案：38．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项an＝________.网上找家教，就到无锡家教大本营!http://www.wxjjdby.com/专业一对一，中高考精品辅导，小高考包过辅导请联系邓老师15861405511QQ846924157解析：由＝＋，－＝－，∴{}为等差数列．又＝1，d＝－＝1，∴＝n，∴an＝.答案：9．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3

6、＋a5＝26.记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．解析：∵{an}为等差数列，由a4－a2＝8，a3＋a5＝26，可解得Sn＝2n2－n，∴Tn＝2－，若Tn≤M对一切正整数n恒成立，则只需(Tn)max≤M即可又Tn＝2－<2，∴只需2≤M，故M的最小值是2.答案：2三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知等差数列{an}的前三项为a－1,4,2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk＝2550，求a和k的值；(2)设bn＝，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．解：(1)由已知

7、得a1＝a－1，a2＝4，a3＝2a，又a1＋a3＝2a2，∴(a－1)＋2a＝8，即a＝3，∴a1＝2，公差d＝a2－a1＝2.由Sk＝ka1＋d，得2k＋×2＝2550，即k2＋k－2550＝0，解得k＝50或k＝－51(舍去)．∴a＝3，k＝50.(2)由Sn＝na1＋d得Sn＝2n＋×2＝n2＋n.网上找家教，就到无锡家教大本营!http://www.wxjjdby.com/专业一对一，中高考精品辅导，小高考包过辅导请联系邓老师15861405511QQ846924157∴bn＝＝n＋1，∴{bn}是等差数列，则b3＋b7＋b11＋…＋

8、b4n－1＝(3＋1)＋(7＋1)＋(11＋1)＋…＋(4n－1＋1)＝.∴b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1＝2n2＋2n.11．已知数列{an}的