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《高三数学一轮复习课时限时检测：第四单元第3节》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、网上找家教，就到无锡家教大本营!http://www.wxjjdby.com/专业一对一，中高考精品辅导，小高考包过辅导请联系邓老师15861405511QQ846924157高三数学一轮复习课时限时检测：第四单元第3节(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若
2、a·b
3、＝
4、a
5、
6、b
7、，则tanx的值等于( )A．1 B．－1C.D.解析：由
8、a·b
9、＝
10、a
11、
12、b
13、知，a∥b.所
14、以sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x，而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝，故tanx＝1.答案：A2．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是( )A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形解析：由＝知四边形ABCD为平行四边形，又因为·＝0，即▱ABCD的两条对角线垂直，所以四边形ABCD为菱形．答案：B3．(2010·湖南高考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于( )A．－16B．－8C．8D．16解析：法一：因为cosA＝，故·＝
15、
16、
17、
18、
19、cosA＝
20、
21、2＝16.法二：在上的投影为
22、
23、cosA＝
24、
25、，故·＝
26、
27、
28、
29、cosA＝
30、
31、2＝16.答案：D4．在锐角△ABC中，＝a，＝b，S△ABC＝1，且
32、a
33、＝2，
34、b
35、＝，则a·b等于( )A．－2B．2网上找家教，就到无锡家教大本营!http://www.wxjjdby.com/专业一对一，中高考精品辅导，小高考包过辅导请联系邓老师15861405511QQ846924157C．－D.解析：S△ABC＝
36、
37、
38、
39、sinA＝×2×sinA＝1，∴sinA＝，∵A为锐角，∴A＝.∴a·b＝·＝
40、a
41、
42、
43、b
44、cos(π－A)＝2×cos＝－2.答案：A5．设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若
45、2a＋b
46、＝
47、a－2b
48、，则β－α＝( )A.B．－C.D．－解析：由
49、2a＋b
50、＝
51、a－2b
52、得3
53、a
54、2－3
55、b
56、2＋8a·b＝0，而
57、a
58、＝
59、b
60、＝1，故a·b＝0，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，即cos(α－β)＝0，由于0<α<β<π，故－π<α－β<0，∴α－β＝－，即β－α＝.答案：A6．若△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且(＋)·＝
61、0，则△ABC一定是( )A．等腰直角三角形B．非等腰直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形解析：由题意可知，在△ABC中，BC边上的中线又是BC边上的高，因此△ABC是等腰三角形，而三个内角A，B，C成等差数列，故角B为60°，所以△ABC一定是等边三角形．答案：C二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．力F的大小为50N，与水平方向的夹角为30°(斜向上)，使物体沿水平方向运动了20m，则力F所做的功为________．网上找家教，就到无锡家教大本营!http://www.wxjjdby.c
62、om/专业一对一，中高考精品辅导，小高考包过辅导请联系邓老师15861405511QQ846924157解析：设木块的位移为s，则F·s＝
63、F
64、·
65、s
66、cos30°＝50×20×＝500(J)．答案：500J8．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为________．解析：∵a∥b，∴x＝4，∴b＝(4，－2)，∴a＋b＝(6，－3)，b－c＝(1，－2－y)．∵(a＋b)⊥(b－c)，∴(a＋b)·(b－c)＝0
67、，即6－3×(－2－y)＝0，∴y＝－4，∴M(4，－4)，N(－4,4)．故向量＝(－8,8)，
68、
69、＝8.答案：89．给出以下四个命题：①对任意两个向量a，b都有
70、a·b
71、＝
72、a
73、
74、b
75、；②若a，b是两个不共线的向量，且＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A、B、C共线⇔λ1λ2＝－1；③若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则a＋b与a－b的夹角为90°.④若向量a、b满足
76、a
77、＝3，
78、b
79、＝4，
80、a＋b
81、＝，则a，b的夹角为60°.以上命题中，错误命题的序号是____
82、____．解析：①错，∵
83、a·b
84、＝
85、a
86、
87、b
88、·
89、cosθ
90、≤
91、a
92、
93、b
94、.②错．∵A、B、C共线，∴＝k，∴∴λ1λ2＝1.④错，∵
95、a＋b
96、2＝13，∴
97、a
98、2＋
99、b
100、2＋2a·b＝13，即a·b＝
101、a
102、
103、b
104、·cosθ＝－6，∴cosθ＝－，∴θ＝120°.答案：①②④三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；(
