高级中学数学课程标准

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1、高級中學數學課程標準第一　目　　標壹、引導學生瞭解數學的內容、方法與精神，培養學生用數學方法思考問題的素養與能力。貳、增進學生的基本數學能力，奠定學習相關學科的基礎。參、提供學生在實際生活與未來生涯所需的數學知能。肆、培養學生欣賞數學內涵簡明有效及結構嚴謹優美的特質。第二　時間分配第一學年每週授課五節第二學年每週授課五節第三學年數學甲每週授課六節數學乙每週授課四節到六節第三　教材綱要壹、教材分配學　　年教　　材每週授課節數備註第一學年數　　學五　節 第二學年數　　學五　節 第三學年數學甲六　節必須擇一選修數學乙四—六節※第二學年或第三學年另有「幾何學」供學生自由選

2、修。貳、教材內容一、數學（第一學年）教材大綱備註一、基礎概念 1.簡單的邏輯概念1.利用國中平面幾何知識來介紹簡單的邏輯概念—包含充分條件、必要條件、充要條件及反證法的例子（約二至三節課）2.集合的基本概念2.集合的表示法、屬於、交集、聯集、子集、補集，以將來要用到的實例為主，不涉及抽象的集合（約二節課）3.函數的基本概念3.以變量的對應關係說函數的意義（約二節課） 二、數與坐標系 1.整數2.有理數與實數3.平面坐標系4.複數與複數平面1.含因數、倍數與輾轉相除法。2.介紹無理數如√2、√3、π等。3.複習平面坐標系，並介紹直線方程式與斜率。4.介紹ｉ的由來（含

3、一元二次方程式根的討論，特別是判別式小於０之情形），複數的四則運算，複數平面只是強調一一對應關係。 三、數列與級數 1.等差級數與等比級數2.無窮等比級數與循環小數3.數學歸納法1.含數列的基本概念。2.這裡先給學生一些最基本的極限概念。3.主要在教「數學歸納法」這個方法，及用來歸納並證明一些級數的和並引進遞迴數列的例子。 四、多項式 1.多項式的四則運算2.餘式定理、因式定理3.最高公因式與最低公倍式1.含綜合除法。2.含整係數多項式的一次因式檢驗法。3.利用輾轉相除法求最高公因式。4.包含一次、二次函數圖形。5.含代數基本定理、勘根定理與實係數多項方程式虛根成

4、對定理。6.利用因式分解來解不等式並與圖形相配合。4.多項函數5.多項方程式6.多項不等式 五、指數與對數 1.指數2.指數函數及其圖形3.對數4.對數函數及其圖形5.查表、內插法   4.說明反函數的意義及其圖形。5.可用電算器求出指數函數與對數函數的值。 六、三角函數的基本概念 1.銳角三角函數2.三角函數的基本關係3.簡易測量與三角函數值表4.廣義角的三角函數 2.倒數關係、平方關係、商數關係、餘角關係。3.可用電算器按出三角函數值。5.正弦定理與餘弦定理6.基本三角測量 七、三角函數的性質與應用 1.三角函數的圖形2.和角公式3.倍角、半角公式4.和、差與

5、積的互化5.正餘弦函數之疊合6.反三角函數的基本概念7.複數的極式1.含弧度。   5.以實例說明疊合的意義。6.只提sin-1、cos-1、tan-1之定義，強調反三角函數的表示法。7.介紹向徑、輻角與極坐標之概念，含棣美弗定理，１的ｎ次方根（約四節課）。 二、數學（第二學年）教材大綱備註一、向量 1.有向線段與向量1.含向量的加法、減法、係數積與內積等運算。2.向量的基本應用3.平面向量的坐標表示法4.平面向量的內積2.如三角形兩邊中點連線定理、平行四邊形定理、向量在平面幾何證題上的應用。3.含加法、減法、係數積等運算以及分點坐標、直線的參數式。4.含柯西不等

6、式、正射影、兩直線的夾角、點到直線的距離。 二、空間中的直線與平面 1.空間概念2.空間坐標系3.空間向量的坐標表示法4.平面方程式5.空間直線方程式1.空間中直線與直線或直線與平面、平面與平面的位置關係。 3.含加法、減法、係數積、內積等運算。4.含法向量、平面的夾角、點到平面的距離。5.含直線的參數式、點到直線的距離、平行線的距離、不相交直線的公垂線長。 三、一次方程組與矩陣的列運算 1.一次方程組的解法與矩陣的列運算2.行列式3.克拉瑪公式1.含高斯消去法。2.限二階與三階，含行列式的基本性質及用行列表示面積與體積。3.限二元、三元。  四、圓與球面1.圓的

7、方程式2.圓與直線的關係3.球面方程式4.球面與平面的關係   五、圓錐曲線 1.拋物線2.橢圓3.雙曲線4.圓錐曲線與直線的關係1.方程式只介紹標準型式。2.方程式只介紹標準型式。3.方程式只介紹標準型式。4.含光學性質。 六、排列、組合 1.集合元素的計數2.乘法原理、加法原理3.排列1.含排容原理。   5.以組合導出，並可視為數學歸納法的一個應用。4.組合5.二項式定理 七、機率與統計(Ⅰ) 1.樣本空間與事件2.機率的性質3.數學期望值4.統計抽樣5.次數分配表與累積次數分配曲線6.平均數7.離差   4.意義與功用，介紹簡單隨機抽樣方法，並說明收集資料

8、應注意事項