广东名校联考（三模）文科数学试题

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1、2012年高中毕业班第三次高考模拟考试题数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答

2、的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式：,其中是锥体的底面积，为锥体的高．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，那么集合()（A）（B）（C）（D）2．设是虚数单位，则设是虚数单位，则()A.B.C.D.3．已知向量,,且，则的值为()A．B.C.D．4.已知函数则=()A．B．eC．－D．－e5．等比数列｛中，，则()A．33B．72C．84D．18996.“”是“直线与圆

3、相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为(　　)A.　　　　　B．6C.D．28．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，附表：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B

4、．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”9.M，N是曲线y＝πsinx与曲线y＝πcosx的两个不同的交点，则

5、MN

6、的最小值为(　　)A．πB.πC.πD．2π10.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题

7、，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，9后，就可以计算出A、B两点的距离为12．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率为________．13．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且1·2＝0，则

8、1＋2

9、＝________.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离

10、为，，则切线的长为_____．15．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数.（1）先列表再用“五点法”画出函数在的简图；（2）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，，，求b，c的长。17.（本小题满分12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第

11、5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．2530354045500.02年龄0.080.060.04O(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；区间[25，30)[30，35)[35，40)[40，45)[45，50]人数5050150(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？9(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．18．（本小题满分14分）如图：、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将

12、圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,0)、B(1,0)，动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)