2011年广东高三四校联考文科数学试题

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1、2011届高三上学期期末四校联考高三数学（文科）命题学校：广东广雅中学命题人：何其峰本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：1、锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.2、方差公式，其中是平均数.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，，则实数的值是A、2B、8C、或8D、2或82．在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于侧视图正视图俯视图A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3．某简单几何体的三

2、视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为A、B、C、4D、84．设为等比数列的前项和，已知，，则公比A、3B、4C、5D、65．过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是A、B、C、D、6．下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是否是开始S=1+2×Si=i+1输出S结束i=1,S=1A、B、C、D、7．已知凸函数的性质定理：“若函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有：”.若函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值是A、B、C、D、8．设是三角形的一个内角，且，则

3、方程表示的曲线是A、焦点在轴上的双曲线B、焦点在轴上的椭圆C、焦点在轴上的双曲线D、焦点在轴上的椭圆9．已知平面上直线的方向向量，点和在直线的正射影分别是和，且，则等于A、B、C、D、10．若对于任意的，函数总满足，则称在区间上，可以代替.若，则下列函数中，可以在区间上代替的是A、B、C、D、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。11．期末考试后，班长算出了全班50名同学的数学成绩的平均分为，方差为.如果把当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的方差为，

4、那么**．12．若关于的方程有两个相异的实根，则实数的取值范围是**．13．在中，角所对的边分别为，若，则边上的中线长为**．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点在曲线上，点在直线上，则的最小值是**．15．（几何证明选讲选做题）如图，已知与圆相切于，半径，交于，,，则**．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量，，函数(1)求的最小正周期；(2)若，求的最大值和最小值．17．（本小题满分12分）在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点.（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求三

5、棱锥的体积.18．（本小题满分14分）已知函数，其中为常数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若任取，求函数在上是增函数的概率.19．（本小题满分14分）某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用都为445元/，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）20．（本小题满分14分）设，点在轴的负半轴上，点在轴上

6、，且.（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）若，是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，，(1)求的表达式；(2)求的值；(3)若且，求证：