直角三角形的边角关系讲义

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1、直角三角形的边角关系讲义第1节从梯子的倾斜程度谈起本节内容：正切的定义坡度的定义及表示（难点）正弦、余弦的定义三角函数的定义（重点）1、正切的定义在确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA。即tanA=例1如图，△ABC是等腰直角三角形，求tanC.例2如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=8，BD=4，求tanA的值。创造适合每一个孩子的教育地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼232、坡度的定义及表示（难点我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值

2、关系是：注意：（1）坡度一般写成1：m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；（2）若坡角为a，坡度为，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。例3如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i＝1：2变成i′＝1：2.5，（有关数据在图上已注明）．求加高后的坝底HD的长为多少？3、正弦、余弦的定义在Rt中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。即sinA=∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA。即cosA=例4在△

3、ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？请加以证明。创造适合每一个孩子的教育地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼234、三角函数的定义（重点）锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数。直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系：（1）三边之间关系：；（2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°；（3）边角之间关系：sinA=，cosA=，tanA=。（其中∠A的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为c）除指教外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另

4、外3个元素。例5方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm，CD=6cm斜立在墙上，其中BE=6cm，DE=2cm，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。本节作业：1、∠C=90°，点D在BC上，BD=6，AD=BC，cos∠ADC=，求CD的长。2、P是a的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），求sina、tana的值。创造适合每一个孩子的教育地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼233、在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=，求tanA的值。4、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，周长为30，求△ABC的面积。5、（2008·浙江中考）在Rt

5、△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是多少？创造适合每一个孩子的教育地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼23第2节30°，45°，60°角的三角函数值本节内容：30°，45°，60°角的三角函数值（重点）1、30°，45°，60°角的三角函数值（重点）根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。例1求下列各式的值。（1）；（2）。创造适合每一个孩子的教育地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼23本节作业：1、求下列各式的值。（1）；（2）。(3)6tan230°－sin60°＋2tan45°(4

6、)2、已知a为锐角，且tana=5，求的值。3、△ABC表示光华中学的一块三角形空地，为美化校园环境，准备在空地内种植草皮，已知某种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少花费多少元？4、（2008·成都中考）2的值等于________。5、（2008·义乌中考）计算。创造适合每一个孩子的教育地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼236、（2009深圳）（6分）计算：7、（2010深圳）()－2－2sin45º＋(π－3.14)0＋＋(－1)3．第3节三角函数的有关计算本节内容：利用计算器求任意锐角的三角函数值（重点）锐角三角函数计算的实际应用（难点）1、利用计算器求

7、任意锐角的三角函数值（重点）计算三角函数的具体步骤大体分两种情形：（1）先按三角函数键，再按数字键；（2）或先按数字键，再按三角函数键。利用计算器还可以求角度的大小。例1利用计算器求下列锐角的三角函数值。（1）；（2）；（3）；（4）。创造适合每一个孩子的教育地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼232、锐角三角函数计算的实际应用（难点）仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角。例2小刚面对黑板坐在椅子上。若把黑板看做矩形，其上的一个字看作