直角三角形的边角关系讲义.docx

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1、直角三角形的边角关系讲义第1节从梯子的倾斜程度谈起本节内容：正切的定义坡度的定义及表示（难点）正弦、余弦的定义三角函数的定义（重点）1、正切的定义例2如图，已知在Rt^ABC中，/C=90°,CDLAB,AD=8,BD=4求tanA的值。172、坡度的定义及表示（难点我们通常把坡面的铅直高度~~h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：tana=hl一、/注息：（1）坡度一般写成1:m的形式（比例的前项为1,后项可以是小数）；h（2）若坡角为a,坡度为i=-=tana,坡度越大，则a角越大，坡面越陡。l例3如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝

2、顶宽BC为6m,坝高为3.2m,为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m,并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD?的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1:2变成i'=1:2.5,（有关数据在图上已注明）.？求加高后的坝底HD的长为多少？17173、正弦、余弦的定义在Rt中，锐角/A的对边与斜边的比叫做/A的正弦，记作sinA。即sinA=/A的对边斜边1717/A的邻边与斜边的比叫做/A的余弦，记作cosAo即cosA=/A的邻边斜边1717在△ABC中，/C=90°,BC=1,AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？请加以证明。174、三角函数的定义(

3、重点)锐角A的正弦、余弦和正切都是/A的三角函数。直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系：(1)三边之间关系：a2+b2=c2；(2)锐角之间关系：/A+/B=90°;(3)边角之间关系：sinA=a,cosA=b,tanA=a。(其中/A的对边为a,/B的对边为b,ccb/C的对边为c)除指教外只要知道其中2个元素(至少有1个是边)，就可以利用以上关系求另外3个元素。例5方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cmCD=6cmM立在墙上，其中BE=6cmDE=2crp你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。本节作业：.•.31、/C=90，点D在BC上，BD=6,AD

4、=BCcos/ADC=，求CD的长。52、P是a的边OA上一点，且P点的坐标为(3,4),求sina、tana的值。173、在^ABC中，D是AB的中点，DMAC,且tan/BCD=1,求tanA的值。3..54、在Rt^ABC中，/C=90,tanA=—,周长为30,求^ABC的面积。125、在Rt^ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=ZAC=3,则sinB的值是多少?17第2节30°,45°,60角的三角函数值本节内容:30°,45,60°角的三角函数值（重点）1、30°,45°,60°角的三角函数值（重点）根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正

5、切值。1717三角函数锐角asinacosatana30*12皂3在2722160°752工2后噌减性增大减小增大sin60-sin30(1)例1求下列各式的值。tan60(2)Vtan2600-4tan60°+4-2V2sin45°o17本节作业：(2)cos2453+tan60°cos30°o1、求下列各式的值。(1)2sin30'+3tan300+tan450;(2)6tan230°—<3sin60°+2tan45°(4)tan45o2-tan60o-sin260o-2sin60o1(-cos60o)^(sin45o-tan30o)017172、已知a为锐角，且tana=5,求sin"

6、3cosa的值。2cosasina3、AABC表示光华中学的一块三角形空地，为美化校园环境，准备在空地内种植草皮，已知某种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少花费多少元？17(2)2cos45口的值等于。5、计算J3sin60°-42cos45"3/8。6、计算：-2^_J(32+(冗-3.14)0一摄in45。(3)力2—2加45。+(兀—3.14)0+3回(—1)3.第3节三角函数的有关计算本节内容：锐角三角函数计算的实际应用（难点）利用计算器求任意锐角的三角函数值（重点）(4)用计算器求任意锐角的三角函数值（重点）计算三角函数的具体步骤大体分两种情形：(5)先按三角函数键，再按数

7、字键；(6)或先按数字键，再按三角函数键。利用计算器还可以求角度的大小。例1利用计算器求下列锐角的三角函数值。17（1）sin35°;（2）tan85口；（3）sin72°38'25'';（4）cos47’15'。172、锐角三角函数计算的实际应用(难点)仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角。1717例2小刚面对黑板坐在