北师大版选修2-1高中数学3.1《椭圆》（第2课时）word练习题.doc

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1、第三章　3.1　第2课时一、选择题1．已知椭圆的焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过定点M(3,0)，则椭圆的方程为(　　)A．＋y2＝1B．＋＝1C．＋y2＝1或＋＝1D．＋x2＝1[答案]　C[解析]　(1)当焦点在x轴上时，由题意可知，a＝3，b＝1，此时椭圆的方程为＋y2＝1.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆过点M(3,0)，得b＝3，∴a＝9，此时椭圆的方程为＋＝1.2．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)A．B．C．D．[答案]　B

2、[解析]　本题考查了离心率的求法，这种题目主要是设法把条件转化为含a，b，c的方程式，消去b得到关于e的方程，由题意得：4b＝2(a＋c)⇒4b2＝(a＋c)2⇒3a2－2ac－5c2＝0⇒5e2＋2e－3＝0(两边都除以a2)⇒e＝或e＝－1(舍)，故选B．3．(2014·潍坊二中调研)如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)A．(3，＋∞)B．(－∞，－2)C．(3，＋∞)∪(－∞，－2)D．(3，＋∞)∪(－6，－2)[答案]　D[解析]　由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a>3或－6

3、－2，故选D．4．设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　本题考查了椭圆的定义，几何性质及离心率的求法．△F2PF1是底角为30°的等腰三角形⇒

4、PF2

5、＝

6、F2F1

7、⇒2(a－c)＝2c⇔e＝＝.注意数形结合思想是解析几何的核心．5．椭圆＋＝1与＋＝1(0

8、<9，∴0<9－k<9,16<25－k<25，∴25－k－9＋k＝16，故两椭圆有相等的焦距．6．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心为焦点的椭圆，近地点A距地面m千米，远地点B距离地面n千米，地球半径为k千米，则飞船运行轨道的短轴长为(　　)A．2　　B．C．m·nD．2mn[答案]　A[解析]　由题意可得a－c＝m＋k，a＋c＝n＋k，故(a－c)(a＋c)＝(m＋k)(n＋k)．即a2－c2＝b2＝(m＋k)(n＋k)，所以b＝，所以椭圆的短轴长为2，故选A．二、填空题7．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦

9、点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________________．[答案]　＋＝1[解析]　本题主要考查椭圆的定义及几何性质．依题意：4a＝16，即a＝4，又e＝＝，∴c＝2，∴b2＝8.∴椭圆C的方程为＋＝1.8．以正方形ABCD的相对顶点A，C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为__________________．[答案]　[解析]　如图所示，假设正方形边长为m，则c＝m，设椭圆与正方形在第一象限的交点为M，则M点坐标为，由M

10、在椭圆上，所以＋＝1，又m2＝2c2，化简得c4－6a2c2＋4a4＝0，方程两边同除a4得：e4－6e2＋4＝0，解得e2＝3－，∴e＝.三、解答题9．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.求椭圆的方程．[分析]　本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力．[解析]　由e＝＝，得3a2＝4c2，再由c2＝a2－b2，得a＝2B．由题意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.解方程组得a＝2，b＝1，所以椭

11、圆的方程为＋y2＝1.10．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．[解析]　(1)将(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4，又由e＝＝得＝，即1－＝，∴a＝5，∴C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)．设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0，x1＋x2＝3，∴AB的中点坐标＝＝，＝＝(x1＋x2－6)＝－，即中点

12、为(，－)．一、选择题1．(2014·全国大纲理)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋＝1D．＋＝1[答案]　A[解析]　本题考查了椭圆的定义，离心率的计算，根据条件