2019年高中数学 3.1 第1课时 椭圆及其标准方程基础达标 北师大版选修2-1

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1、2019年高中数学3.1第1课时椭圆及其标准方程基础达标北师大版选修2-1一、选择题1．命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和

2、PA

3、＋

4、PB

5、＝2a(a>0为常数)；(2)命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件[答案]　B[解析]　若P点轨迹是椭圆，则一定有

6、PA

7、＋

8、PB

9、＝2a(a>0，常数)．所以甲是乙的必要条件．反过来，若

10、PA

11、＋

12、PB

13、＝2a(a>0，常数)，是不能推出P点轨迹是椭圆的．这是因为仅当2a>

14、AB

15、时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝

16、AB

17、时，P

18、点轨迹是线段AB；当2a<

19、AB

20、时，P点无轨迹，所以甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．2．椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是(　　)A．9B．12或4C．9或7D．20[答案]　C[解析]　2c＝2，c＝1，故有m－8＝1或8－m＝1，∴m＝9或m＝7，故选C.3．已知△ABC的两个顶点的坐标A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为(　　)A．＋＝1B．＋＝1(y≠0)C．＋＝1(y≠0)D．＋＝1(y≠0)[答案]　D[解析]　顶点C到两个定点A，B的距离和为18－8＝10>8，由椭圆的定义可得轨迹方程．二、填

21、空题4．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若

22、PF1

23、＝4，则

24、PF2

25、＝________；∠F1PF2的大小为________．[答案]　2　120°[解析]　考查椭圆定义及余弦定理．由椭圆定义，

26、PF1

27、＋

28、PF2

29、＝2a＝6，∴

30、PF2

31、＝2，cos∠F1PF2＝＝＝－.∴∠F1PF2＝120°.5．动点P到两定点A(0，－2)，B(0,2)距离之和为8，则点P的轨迹方程为________．[答案]　＋＝1[解析]　∵

32、AB

33、＝4<8，∴P点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，∴c＝2，又由条件知a＝4，∴b2＝a2－c2＝12，∵焦点在y轴上，∴椭圆

34、方程为＋＝1.三、解答题6．根据下列条件，求椭圆的标准方程：(1)坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0,2)，B；(2)经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同的焦点．[解析]　(1)设所求椭圆的方程为＋＝1(m>0，n>0且m≠n)，∵椭圆过A(0,2)，B.∴，解得，即所求椭圆方程为x2＋＝1.(2)∵椭圆9x2＋4y2＝36的焦点为(0，±)，则可设所求椭圆方程为＋＝1(m>0)，又椭圆经过点(2，－3)，则有＋＝1，解得m＝10或m＝－2(舍去)，即所求椭圆的方程为＋＝1.[点评]　1.求椭圆方程时，若没有指明焦点位置，一般可设所求方程为＋＝

35、1(m>0，n>0且m≠n)．再根据条件确定m、n的值．2．当椭圆过两定点时，常设椭圆方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0且A≠B)．将点的坐标代入解方程组求得系数．一、选择题1．若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(0,2)C．(1，＋∞)D．(0,1)[答案]　D[解析]　先将方程x2＋ky2＝2变形为＋＝1.要使方程表示焦点在y轴上的椭圆，需＞2，即0

36、A[解析]　设椭圆方程为：Ax2＋By2＝1(A>0，B>0)由题意得，解得.3．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为(　　)A．B．3C．D．[答案]　D[解析]　a2＝16，b2＝9⇒c2＝7⇒c＝.∵△PF1F2为直角三角形．且b＝3＞＝c.∴P是横坐标为±的椭圆上的点．设P(±，

37、y

38、)，把x＝±代入椭圆方程，知＋＝1⇒y2＝⇒

39、y

40、＝.4．椭圆mx2＋ny2＋mn＝0(m

41、C[解析]　椭圆方程mx2＋ny2＋mn＝0可化为＋＝1，∵m－n，椭圆的焦点在y轴上，排除B、D，又n>m，∴无意义，排除A，故选C.5．椭圆＋＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点在y轴上，那么

42、PF1

43、是

44、PF2

45、的(　　)A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍[答案]　A[解析]　不妨设F1(－3,0)，F2(3,0)，由条件知P(3，±)，即

46、PF2

47、＝，由椭圆定义知

48、PF1

49、＋

50、PF2

51、＝2a＝4，

52、PF1

53、＝，

54、PF2

55、＝，即

56、PF1

57、＝7

58、PF2

59、.二、填空题6．已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个

60、焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF