凯里学院数学建模竞赛(b题)

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1、凯里学院2011年数学建模竞赛论文题目：（B题）输油管布置问题的优化模型参赛队员：张未刚曹代静陈林丽（2011.7.3）14输油管布置问题的优化模型摘要：本题旨在通过对炼油厂和车站位置的分析，为了使输油管线达到最优化，依据题目提供的信息，立足于两炼油厂的具体位置关系，设计出使得所铺设管线的费用最省的优化方案。针对问题1，由于不同的布线方式会产生不同的管线成本。通过对共用管线与非共用管线的价格相同和不同情形下的讨论，采取非线性规划，运用对二元函数求极值的方法，从而确定出管线铺设优化方案。针对问题2，当A炼油厂

2、位于郊区，B炼油厂位于城区时，且所有的管线的铺设费用相同时，我们从车站的布点以及对城区与郊区的临界点的控制考虑。由于A,B分建在郊区和城区，而城区的管线还需增加一些拆迁、补偿等附加费用，不同资质的三家咨询公司给出了不同的费用标准，针对此模糊变量我们采用加权平均法算出了附加费用，城区与郊区管线的长短决定了费用的高低，为此，采用非线性优化模型的方式，从而得到管线费用最优方案。针对问题3，实生活中，由于输送A厂成品油和输送B厂成品油的费用不同，综合考虑附加费用之后，我们建立了非线性优化模型，运用Matlab得到最

3、优解，从而得出其优化方案。关键词：非线性规划管线铺设优化模型Matlab费马点附加费用对称性14一、问题重述：某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。油田设计学院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。1、针对两炼油厂到铁路线距离与两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。2、两油厂的具体位置已确定（见题中附图），其中厂位于郊区（图中的I区域），厂位于城区（图中的II区域），

4、两个区域的分界线用图中虚线表示。图中个字母表示的距离（单位：千米）分别为,,,。设所有管线的铺设费用均为7.2万元。铺设在城区的管线还需要增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算（估算结果见题目）。要求为设计院给出管线布置方案及相应的费用。3、在该实际问题中，为进一步节省费用，可根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这是的管线铺设费用将分别降为输送厂成品油的5.6万元/千米，输送厂成品油的6.0万元/千米，共

5、用管线费用为7.2万元/千米，拆迁等附加费用同上。要求给出管线的最佳布置方案及相应的费用。二、模型分析：由于平面中两点直线距离最短，从而同种管线（A、B厂单独管线和共用管线）在同一个区域内（城区或郊区）不会有折线，即在同一区域内同种管线只需考虑直线段.根据直线外一点到该直线垂线段最短，从而CP一定垂直轴.我们的建模总思路是：在无共用管线情况下，分别建立非共用管线费用相同的模型一与非共用管线费用不同的模型二，在有共用管线情况下同样分别建立了共用管线费与非共用管线费相同的模型三，共用管线费与非共用管线费不同的模

6、型四.还针对问题二、三建立了模型五和模型六。三、基本假设：1、假设油田所在区域的铁路线为直线。2、假设铺设管线时是沿着所设计的路径直线铺设的。3、假设铺设管线的总费用只考虑管线铺设费用和附加费用。4、假设将两个炼油厂及要增建的车站看作三个点。5、假设油田所在区域不存在影响输油管线线路选择的限制区域(如国家重点文物，国家军事设施等)。6、假设城区内人口分布比较均匀。四、符号说明：：厂所在的位置；：厂所在的位置；P：两厂管线交接点；14C：P点在轴上的投影；：厂到铁路的距离即线段的长度；：厂到铁路的距离即线段的

7、长度；：厂到城郊区分界线的距离；=：两厂在铁路线上垂直距离；：厂单独管线的长度；：厂单独管线的长度（含城区和郊区）；：两厂共用管线的长度；：厂在城区单独管线的长度；：两厂共用管线铺设费用（万元/千米）；：厂管线铺设费用（万元/千米）；：厂管线铺设费用（万元/千米）；：城区拆迁和工程补偿等附加费用；F：总费用.五、模型的建立与求解：模型一:两厂无共用管线且费用相同即C图（1）14由于两厂无共用管线且单位管线铺设费用相同，从而总费用变为求与和的最小值，即线段的和最小，于是用“对称法点”可以建立模型：定理1.设平

8、面上的点位于直线的同一侧，是关于直线的对称点，交于点C，E是直线上任意一点，则C是直线上所有连接，两点间线段最短的点，即EC图（2）证明：由于是关于直线的对称点，故，，在中，由于两边之和大于第三边，于是有从而即.模型一的求解：由于无共用管线且费用相同，从而模型一求解等价为求解的最小14，由定理1，作关于轴对称点，连接交轴于点C，则为所求.C(x,0)图（3）直线的方程：，令，可得，则于是总费用为：即：车站设在C点