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《微积分 第一章 函数的极限与连续》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一章函数极限与连续一、教学目标与基本要求：1、理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像，掌握函数的表示方法。2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4、掌握基本初等函数的性质及其图形。5、会建立简单应用问题中的函数关系式。6、理解极限的概念，理解函数在极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。7、掌握极限的性质及四则运算法则。8、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。9、
2、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。10、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。11、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值、最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。二、教学内容的重点及难点：1．数列的极限、函数的极限的概念2．极限的性质及四则运算法则；3．极限存在的两个准则，利用两个重要极限求极限；4．无穷小的比较，用等价无穷小求极限；5．闭区间上连续函数的性质。三、教学内容的深化和拓宽：1．数列极限的的深刻背景，函数极限的几何意义；2．两个重要极限
3、、等价无穷小的应用；3．极限与无穷小的关系；4．连续的实质，闭区间上连续函数的性质，用介值定理推证一些简单命题。§1.1函数一、内容要点基本概念集合,区间,邻域,常量与变量,绝对值.函数的概念函数的特性:有界性,单调性,奇偶性,周期性.反函数,复合函数,基本初等函数与初等函数二、教学要求和注意点本部分属基本概念，对其中的每一个定义都应加以仔细推敲，透彻理解和牢固其精神实质，从而为学习本课程奠定好基础。从实际问题建立变量之间的关系是数学应用与实际问题的第一步，也是比较困难的一步，要注意这方面的训练，以便逐步培养分析问题解决问题的能力。一、集合、常量与变量1、
4、集合：集合是具有某种特定性质的事物所组成的全体。通常用大写字母A、B、C……等来表示，组成集合的各个事物称为该集合的元素。若事物a是集合M的一个元素，就记aM（读a属于M）；若事物a不是集合M的一个元素，就记aM或aM（读a不属于M）；集合有时也简称为集。注1：若一集合只有有限个元素，就称为有限集；否则称为无限集。2：集合的表示方法：3：全体自然数集记为N,全体整数的集合记为Z,全体有理数的集合记为Q,全体实数的集合记为R。以后不特别说明的情况下考虑的集合均为数集。4：集合间的基本关系：若集合A的元素都是集合B的元素，即若有，必有，就称A为B的子集，记为,
5、或(读B包含A)。显然：.若,同时,就称A、B相等,记为A=B。5：当集合中的元素重复时,重复的元素只算一次.如：{1,2,2,3}={1,2,3}。6：不含任何元素的集称为空集,记为,如：{}=,{}=,空集是任何集合的子集,即。7：区间：所有大于a、小于b＜的实数组成一个集合,称之为开区间,记为(a,b),即(a,b)=。同理：[a,b]=为闭区间，和分别称为左闭右开、左开右闭的区间，统称为半开区间。以上均成为有限区间，a、b分别称为左、右端点。对无穷区间有：，在不特别要求下，有限区间、无限区间统称为区间，用I表示。8：邻域：设a和为两个实数，且0.集
6、合称为点a的邻域，记为,a为该邻域的中心，为该邻域的半径，事实上，。同理：我们称为a的去心邻域，或a的空心邻域。9：集合的内容很多，其它内容(如集合的运算)在此不作一一介绍了。2、常量与变量：在自然科学中，我们会遇到各种不同的量，然而在观察这些量时，发现有着非常不同的状态，有的量在过程中不起变化，保持一定的数值，此量称为常量；又有些量有变化，可取各种不同的数值，这种量称为变量。【例】掷同一铅球数次，发现铅球的质量、体积为常量，而投掷距离、上抛角度、用力大小均为变量。注1：常量与变量是相对而言的，同一量在不同场合下，可能是常量，也可能是变量，如在一天或在一年
7、中观察某小孩的身高；从小范围和大范围而言，重力加速度可是常量和变量，然而，一旦环境确定了，同一量不能既为常量又为变量，二者必居其一。2：常量一般用a,b,c……等字母表示，变量用x,y,u,t……等字母表示，常量a为一定值，在数轴上可用定点表示，变量x代表该量可能取的任一值，在数轴上可用动点表示，如：表示可代表中的任一个数。一、函数的概念【例】正方形的边长与面积之间的关系为：，显然当确定了，也就确定了。这就是说，同一过程中变量之间往往存在着某种内在的联系。它们在遵循某一规律时相互联系、相互约束着。定义：设和为两个变量，，为一个给定的数集，如果对每一个，按照
8、一定的法则变量总有确定的数值与之对应，就称为的函数，记为.数集称为
