高中数学 第1章 导数及其应用 1 导数的概念(1)教学案(无答案)苏教版选修2-2

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1、导数的概念(1)【本课目标】1、了解函数平均变化率、瞬时变化率的概念,会求函数的平均变化率、瞬时变化率;2、理解平均变化率、瞬时变化率的几何意义、物理意义,会解决实际问题.【重点难点】重点:平均变化率的含义,切线斜率的求法难点:割线逼近切线的“无限递近”的思想【预习导引】1、函数y=x4-4x+3在区间[-2,3]上的平均变化率为_________.2、函数在区间[-2,-1]上的平均变化率为_________.3、已知函数f(x)=x2-x在区间[1,t]上的平均变化率为2,则t=_________.4、火箭发射时位移函数为s(t)=0.2t3+8t2+16

2、t,则第2s末的瞬时速度为_______.【典型例题】例1、(1)分别计算函数在区间[1,3]、[1,2]上的平均变化率;(2)已知函数图象上A(-1,-2)及B(-1+,-2+),则;(3)求函数在()的平均变化率.例2、某婴儿从出生到第12个月的体重如图,试分别计算从出生到第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.5T(月)W(kg)639123.56.58.611例3:已知,求曲线在x=2处的切线斜率.例4:设曲线在点(1,a)的切线与直线平行,求a的值.5【学后反思】1.平均变化率是曲线陡峭程度的“数量”化;2.由割线运动来逼近切线,割线

3、斜率逼近切线斜率是“以直代曲”的一种数量化.3.“无限趋近于”意指无限接近常数A,而且与常数A的距离要多小,就有多小;“△x无限趋近于常数A”通常用符号“△x→A”表示.【巩固练习】1.①函数在区间上的平均变化率是________.②函数在区间上的平均变化率是________.2.抛物线在点P(1,-1)处的切线的斜率是_________.江苏省泰兴中学高二数学课后作业(22)班级:姓名:学号:【A组题】1.在区间[m,n]上,下列函数的平均变化率为定值的是A.B.C.D.2.一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为,则木块从2s

4、到4s的平均速度是___________.3.一辆汽车按规定做直线运动,则这辆汽车在t=3s时的瞬时速度为______.4.曲线在x=0处切线的斜率为_______,在处切线的倾斜角是_________.5.在高校数学教材中有结论“当时,”,利用这一结论,可得:当时,无限趋近于常数是.6.1)求函数在的平均变化率;2)求正弦函数在区间和上的平均变化率,并比较大小.57.如图,为经过曲线上点P和Q的割线,⑴若P(1,2),Q(5,7),求的斜率;⑵当Q沿曲线向点P靠近时,的斜率是变大还是变小?8.曲线的一条切线的斜率为,求切点的坐标.9.已知,求曲线在x=2处的

5、切线斜率.5【B组题】1.曲线在点P(x0,y0)处切线平行于直线,则点P坐标为__________.2.在高校数学教材中有定义“当时,无限趋近的实数称为e”,利用这一定义,可得:当时,无限趋近的常数是.3.一正方形铁板在时,边长为10cm,加热后会膨胀,当温度为时,边长为,为常数,试求铁板面积对温度的瞬时膨胀率.5

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