《高等数学》(上册)试题

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1、1996级《高等数学（上）》期末试卷一、试解下列各题（24分）1.当时，与是否是等价无穷小？并说明理由2.求3.求4.计算二．试解下列各题（14分）1.求2.求三、计算（11分）四、求（11分）五、设，讨论的可导性，并在可导点处求（10分）六、设在可导，且.证明：方程最多只有一个实根（8分）七、求与向量共线且满足的向量（8分）1997级《高等数学（上）》期末试卷一、试解下列各题（24分）1．2．3．，求4.已知，求二、试解下列各题1.求（6分）2.求（6分）3.（8分）三、试确定常数的值，使函数处处可导（11分）四、求（11分）五、求曲线

2、在区间（2，6）内一条切线，使该切线与直线和曲线所围的图形面积最小（12分）六、设，求:（1），（2）（11分）七、求平面束在轴和轴上截距相等的平面（11分）1998级《高等数学（上）》期末试卷一、试解下列各题（24分）1．论极限2.求3.求4.求二、试解下列各题（35分）1．若函数及，确定与的间断点，指出其类型2．设由方程所确定，求3．求4.求5．设由方程组所确定，求三、求圆域绕轴旋转而成的旋转体的体积（10分）四、设有底面为等边三角形的一个直柱体，其体积为常量（），若要使其表面积达到最小，底面的边长应是多少？（10分）五、设函数在上可导

3、且，在上有，证明：在内有且仅有一个，使（8分）六、连接两点(3,10,-5)和(0,12,)的线段平行平面，确定点的未知坐标（6分）七、自点(2,3,-5)分别向各坐标面作垂线，求过三个垂足的平面方程(7分)1999级《高等数学（上）》期末试卷一、试解下列各题（30分）1．求2．验证罗尔定理对在上的正确性3．4．求5．设由方程确定，求二、试解下列各题（28分）1．设，求2．求3．求4．试求空间直线的对称式方程三、求由和所围图形的面积及该平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积(12分)四、求函数的极小值（12分）五、设，，求以向量为边的平行四边形的

4、对角线的长度(8分)六、证明：当时，有不等式（10分）2000级《高等数学（上）》期末试卷一、试解下列各题（30分）1．求2．求3．设，求4．求曲线的凹凸区间5．过球面上一点，求球面的切平面方程二、试解下列各题（28分）1．求2．设曲线方程为，求此曲线在点处的切线方程3．求4．求三、设在上可导，且.试确定的单调区间（10分）四、设方程确定函数，求(9分)五、求曲线与在间围成的面积（10分）六、指出非零向量应分别满足什么条件才能使下列各式成立（8分）．(1)，(2)，(3)七、设在上连续，在内可导，且，证明：存在一点，使（5分）2001级《

5、高等数学（上）》期末试卷一、试解下列各题（30分）1．2．3．4．，5．二、试解下列各题（28分）1．2．3．4．三、2002级《高等数学（上）》期末试卷一、试解下列各题（30分）1．2．3．求4．求5．二、试解下列各题（21分）1．2．3．三、四、（7分）五、六、七、2003级《高等数学(上)》期末试卷一、试解下列各题（48分）1．设()，求2．求3．求极限4．确定的单调区间5．计算6．已知两点()和()，求一平面，使其通过点且垂直于7．求极限[()]8．由参数方程确定了函数()，试求关于的微分()二、(8分)设曲线方程为，求此曲线在纵坐

6、标为的点处的切线方程。三、(9分)计算四、(10分)设，试求：(1)－()()；(2)()五、(10分)求()()在[-2,2]上的最大值与最小值。六、(9分)设()求证()七、(6分)设在[]上连续，且，证明：至少有一点，使得2004级《高等数学（上）》期末试卷一、填空题（每小题2分，共计20分）1..2.设，要使在处连续，则.3.设.4.设，则.5.的单调减少区间是.6.曲线的拐点为.7..8.设为上连续的奇函数，则.9.向量在向量上的投影等于.10.点到平面的距离等于.二、试解下列各题（每小题6分，共计24分）1.求极限.2.设()，求

7、.3.求积分.4.求积分.三、试解下列各题（每小题7分，共计28分）1.求极限.2.设的一个原函数为，求.3.设，求.4.求过点且平行于直线的直线对称式方程及参数方程。四、应用题（每小题7分，共计21分）1.在半径为的球内，求体积最大的内接圆柱体的高。2.求由曲线，()及直线所围成的平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积。3.设曲线的方程为()，已知在曲线的任意点()处满足且在曲线上的点处的曲线的切线方程为求此曲线的方程。五、证明题（7分）设在上连续，在内可导(0<<)，证明：存在使得2005级《高等数学(上)》期末试卷一、填空题(每题2分，共10

8、分)1.则.2.设则.3.函数在区间上满足拉格朗日中值定理的.4..5.过点且与直线平行的直线对称式方程为二、选择题(每题2分，共10分)1.当时，是的()()等价