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1、高等数学自我检查试题集第一部分高等数学上册自我检查试题一一、填空(每小题3分，满分15分)1.设/⑴的定义域为［1,5),则/(1+x二、单项选择(每小题3分，满分15分))的定义域为。2.limarccos(Vx+1-Vx)=。3.厂(3)=d,则lim一力)7(9=or-»()t4.(不做)已知a、b、c都是单位向最，且d+E+c=6，贝++=15.设广(0)=0,广(l)=d，则Jfx)fx)dx=0二、单项选择(每小题3分，满分15分)1.当XT0时，变量1-cosx是兀2的()无穷小。2.3.(A)等价(B)同阶但
2、不等价设〃)二阶可导，且(C)高阶(D)低阶则/(0)是/(Q的()。(A)极大值(B)极小值(C)驻点(D)拐点设f(x)=<1()rsint71〒厶兀?1sinz.八、兀H0wlfT/t，当。取x=0)时，函数/(x)是连续函数。(A)2(B)1(C)-1(D)04.已知1111线y=/(x)在x=l处有水平切线,且/"(1)=一2,则曲线y=/(x)在(1J(1))处的111!率R为()o(A)0(B)1(C)2(D)V25•下列广义积分发散的是()o(A)sinx(B)■foo(C)^e~xldx0(D)7dx;xln2
3、x三、计算题(每小题7分，满分49分)1.求lim(-!—)oZ)x护一13.4.5-设F(x)=x^f(t)dt，其中/(%)«[1,+oo)内具有一阶连续导数,求F〃(兀)。宀厂宀工门八rsinxcosx」求不定积分dxo」1+sinx已知厂(兀)=ln(l+/),且/⑴=一丄，计算fjx)dxo2』1.(不做)求过点(-1,2,3)垂直于直线-==-且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直456线方程。2.设/(x)=[e'(costdt，试求/(兀)在[0,71]±的最大值和最小值。四、应用题(每小题8分，满分16分
4、)1.设平面图形D由曲线y=x函数/(x)=xx在兀=0处()。(A)连续且可导(B)连续但不可导(C)可导但不连续(D)不连续也不可导设/(0)=0,且lim心)=-3,则f(x)在兀=0处()。2()1_COSX(A)不可导(B)可导，且广(0)工0(C)収极大(D)収极小,y=x所围成,(1)求D的面积;(2)求D绕x轴旋转一周所主成的旋转体的体积匕。2.将长为a的铁丝分成两段，一段围成止方形，一段围成鬪形。问这两段铁丝各长为多少时,正方形与圆形的而积Z和为最小。五、证明题(5分)设/(x)在[0,1]上连续，且/(x)<
5、1,证明：2x-^f(t)dt=1在[0,1]±有且仅有一根。自我检查试题二一、填空(每小题3分，满分15分)1.若/(x)的定义域为(0,1),则/(/)的定义域为c2.设广(a)=l,则+一")=。/?—>oh3.曲线y=(兀+1尸+1的拐点是o1.
6、11
7、线y=x2-4x^-3在点(2,-1)处的Illi率k二。2.(不做)位于yOz平面上的曲线z=R(yn0)绕z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是1.设/(%)=-/(-X)对一切X恒成立，且当XG(0,+oo)时，有fx)>0,fx)>0,则f(x)在（一8,0）内一
8、定有（）。(A)/V)<0,/7x)<0＜b）r（x）＜o,/r（x）＞o(C)fx)>0,r(x)<0(D)fXx)>0,fx)>02.双纽线（X2+y2）2=x2-y2所围成的区域面积口J用定积分表示为（）。7T(B)4I4cos2^dO(A)2pcos20d0兀[兀(C)Jcos2&d&(D)-『(cos2&)2d&2)I*—5v+37—43.(不做)设直线L为：一二二一,平面乃为：x+2y-5z-ll=0，则直线L2-23与平
9、创7T的相互关系是()o(A)L//n,但L不在兀上(B)L在口上(C)L丄n(D)L与兀
10、斜交三、计算题(每小题7分，满分49分)1.求极限limATSinV0xt°%2tanx2.设/(Q=x(x—1)(兀一2)・・・(兀一2004),求广(0)+/(2004)。ox=ln(l+Z2)r.dyd~y2•女S9求，~Oy=t-arctantdxdx「4.求不定积分jx2Inxdxo设在［d,b］上，/（x）>0且可导，证明存在§w（a,b）,设口我检查试题三-、填空（每小题3分，满分18分）1-函数y=ln（丿口+J口）的定义域为2.3.4.5.6-二、1.若lim兀“=2,贝Olim丄（x“+xft+i）=。/!—
11、/!—>052如果连续函数在区间的内部只有一个极大值点，没有极小值点，那么函数的最极值相同。f（log“^）2=。axrl+cosxfdx=oJx+sinxf（
12、x
13、+x）e~^dx=o单项选择（每小题2分，满分12分）（不做）下列陈述中错误的是（值与)o2.3
