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1、章节第八章导数的应用§8.1判别函数的单调性§8.2寻求极值与最值一极值的充分判别法二练习课时2课时(81-82)教学目的1熟练地运用导数判定函数的增、减性和确定单调区间；2熟练地用导数找到驻点及函数的极值.教学重点及突出方法函数单调性的判别;极值的判别。教学难点及突破方法用函数单调性证明不等式.相关内容素材教师备课专用教学过程（教师授课思路、设问及讲解要点）§8.1判别函数的单调性一.单调性的判别法定理:设函数在区间连续.在内可微且,则在内↗.推论:在上述定理的全部条件下加上集不包含任何正长度的区间,则严格单调上升.例1证明:严格单调上升.例2讨论
2、的上升,下降情况.二.进一步例子例3证明:.例4证明:.例5讨论的实根个数.三.练习和作业:P169—1701(1)(3);2(2);4;5(1)(3)(5)(7);7§8.2寻求极值与最值一.极值的充分判别法复习定义：（极值）在区间上有定义，。若存在的邻域，使得对于任意的，有，则称在点取得极大值，称点为极大值点。若存在的邻域，使得对于任意的，有，则称在点取得极小值，称点为极小值点。极大值、极小值统称为极值，极大值点、极小值点统称为极值点。教师备课专用第81页教学后记判别法1设函数在点连续,在邻域和内可导.则ⅰ）在内在内时,为的一个极小值点;ⅱ）在内
3、在内时,为的一个极大值点;判别法2设点为函数的驻点且存在.则ⅰ>当时,为的一个极大值点;ⅱ>当时,为的一个极小值点.例1求的极值点.二练习作业:P171—1721(2)(4);2,3.注意利用函数单调性及极值证明不等式,教师备课专用第82页章节§8.2寻求极值与最值三至八段课时2课时（83-84)教学目的能利用导数解决某些求最大、最小值的实际问题教学重点及突出方法最值的求法教学难点及突破方法最值的应用。相关内容素材闭区间上连续函数的性质教师备课专用教学过程（教师授课思路、设问及讲解要点）三、时最值求法：定理设,极值的可疑点的全体为,则例2求在上的最值
4、.一.练习与作业:P1731(3);2(1)二.任意区间上的函数最值求法设在任意区间上连续,极值的可疑点的全体为且存在(有限或无穷)例4求在中的确界和最值.例5求在中的确界和最值.六练习和作业:P1741(2)(4);2七应用题例子例6设有一块边厂为a的正方形铁皮,从各角截去同样的小正方形,作无盖的方盒,问截去多少,方能使盒子的容积最大?例7证明折射定律.八练习和作业:3;4;5.第83页教师备课专用教学后记注意利用最值证明不等式以及求最值的步骤.教师备课专用第84页章节§8.3.函数的凸性课时2课时(85-86)教学目的1掌握函数在区间上是凹和凸的
5、等价定义，以及应用函数的凹和凸性论证问题的方法2利用导数求出拐点教学重点及突出方法函数凸性的判断。教学难点及突破方法凸函数的性质相关内容素材教师备课专用教学过程（教师授课思路、设问及讲解要点）一、凸函数阅读教材P176-177.注意定义中的取值及不等式的形式.二、凸函数的判别法定理1设在上可微,则严格下凸严格.推论设函数在区间内存在二阶导数,则在内⑴在内严格上凸;⑵在内严格下凸.三、凸函数的性质性质1上的凸函数必连续且点点存在有限左右导数.性质2设在上凸,则过任意点()必存在直线,使得的图形在该直线的上方:.性质3设在上凸,则对一切及正数列,成立不等
6、式.四、练习和作业1(2);2(1)(3),3,5.五、0.618方法(黄金分割搜索法)阅读教材P181—183.例4略.六、练习.教师备课专用第85页教学后记教师备课专用第86页章节习题课课时2课时(87-88)教学目的复习一,二,三节的内容,熟悉利用导数求函数的驻点,极值,拐点以及函数单调性,凸性的判别.教学重点及突出方法函数的极值,单调性及凸性的判别.教学难点及突破方法相关内容素材教师备课专用教学过程（教师授课思路、设问及讲解要点）一.概念定理总结:1函数的单调性与导数的单调性是否一致?2利用导数知识证明不等式有哪些常用方法?3解最值应用题时如
7、何建立目标函数?二.部分习题讲解:教师备课专用第87页教学后记教师备课专用第88页章节§8.4函数作图课时2课时(89-90)教学目的能利用导数绘制函数图象教学重点及突出方法渐近线的求法及函数作图步骤教学难点及突破方法相关内容素材教师备课专用教学过程（教师授课思路、设问及讲解要点）一.渐近线渐近线的类型:垂直渐近线;水平渐近线;斜渐近线P184-185.例1求函数在时的渐近线.例2求函数的渐近线,(注意包含各个类型的渐近线).二.函数作图的一般步骤:P186.三.例子例3作的图形.例4作的图形.四.练习与作业:1(2);2.五.极坐标方程的作图.一.
8、隐函数及参数方程的作图.二.练习教师备课专用第89页教学后记教师备课专用第90页章节§8.5向量值函数课时2
