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1、数学分析核心内容微积分代表人物：I.Afewto/7（英）1642-1727G.W.Leibniz（德）1646-1716B.Taylor（英）1685-1731J.L.Lagrange（法）1736-1813C.F.G臼uss（德）1777-1855A.L.Cczuchy（法）1789-1857G.F.B.Riema™（德）1826-1866G.Cantor（德）1845-191820世纪流形上的微积分＞〉您的位置:教学内容一数学分析一前音下一页＞＞＞＞您的位置:教学内容一微积分一第1章一第1节上•贞〉〉卜•
2、•页＞〉第1章极限与连续§1§1.1数列极限的概念（实）数列：排列着的一列（实）数8第1项,…，②第刀项（称为通项），记该数列为UL简记为％(-1)心n:+，：,A,lim—=1.23n+12皿n+1{n}:1,2,A,/z,A,limn=+oo.n->+oo{-/?}:-1-2,A厂弘A,lim(~n)=-oo.nT+oo{(一1)"-^}:1,一2,3,—4A,(-l)w_1n,A,lim(-1)"一5=8.{(-ir-'}：i-i,1,-1a,(-i)=a,无极限定义1（—N）（实）数列&｝,实数乩如果对
3、X/£〉0dN=N@）WN（自然数集），当刀〉沖时，an-a4ooafl（n>N）V丿•…（•：—~■—►°a-taq--e_（/_"（实）数列｛亦,如果对VA>0,3/V=yV（A）e^当计时,an<人则称心为数列｛/｝的极限，或称⑷以心为极限，或⑷发散于©limJ=P或％T+co(nT+00).并记心8an(n>N)6〔心一小(实)数列&｝,如果对V/l>0,
4、37V=/V(A)e^当门>沖时,an>一人，则称一OO为数列&｝的极限，或称⑷以一8为极限，或仏｝发散于一8,并记liman=-oo或a”Too(n—>+oo).NT+ooan(n>N)(M—2(实)数列⑷，如果对0A〉O,mN=W(A)e〃当/7>沖时,Ian>A]imci__则称g为数列⑹的极限，或称&｝以g为极限，或&｝发散于8,并记芒2"“="'或d”TooS->+oo).an(n>N)an(n>N)—r—r-r—上一页>>下一页>>上一页>>下一页>>>>您的位置:教学内容一微积分一第1章一第1节
5、>>您的位置:教学内容一微积分一第1章一第1节收敛:liman=ae7?（实数集）;幵T+OOliman=+oo”T+OOliman发散=—00=00a｝无极限，如乙=(-1严_climan=a例1常数列J7,—“・证对V£>0.取N=1,当刃>N,有an-a=a-a=O+oolim—=0HT+8a（a>0）当计时,有1<——Nalim—=0”TM0nalim—=0当a=l时，naW=［丄］+1（或TV>丄）£8Cl102Cl12U）-1-0.0100.0
6、1.0.1t10.10.010.0010.0005N21110110012001limq1=OJql<1证明“T+oo证心0如<1,Q击儿寺取心占N：s1_1(1+a)"1+“Q+A+a"1~Na1<——+co例1当旷0时,.••limqn=lim0==0,?T+8n->+M证2当Ovlglvl,W>o,取妙I。帥NEN,当〃>片时，有丨/一0
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12、1节>>您的位置:教学内容一微积分一第1章一第1节r04-ooIglvlg>ilimq"=<00q<-77->+OO1qi例4无极限q=t证1当g>l时,q=l+Q(a>0),VA〉O,取N>AI(x,Ncn,当n>N时有qn=(1+a)"=1+〃&+A+an>na>Na>A:.limqn=+oo”T+■当gv-l时，
13、gl=l+a(a〉O)VA>0,取N>Ala,N^n,当n>N时有丨qI"=(1+a)n=1+必+L+a"〉na>Na>A/.limq=oon“T+OO」■证2当Q>1时，qn>qN>A
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