山东大学离散数学题库及答案(计本)

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1、《离散数学》题库答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？(　　　)(1)Q=>Q→P(2)Q=>P→Q(3)P=>P→Q(4)P(PQ)=>P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?()(1)P=>PQ(2)PQ=>P(3)PQ=>PQ(4)P(P→Q)=>Q(5)(P→Q)=>P(6)P(PQ)=>P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式"x((A(x)®B(y，x

2、))Ù$zC(y，z))®D(x)中，自由变元是()，约束变元是()。答：x,y,x,z5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。()(1)北京是中华人民共和国的首都。(2)陕西师大是一座工厂。　(3)你喜欢唱歌吗？(4)若7+8＞18，则三角形有4条边。　(5)前进！(6)给我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是()，而命题“所有的人都是要死的”的否定是()。答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为()。(1)　只有在生病时

3、，我才不去学校(2)若我生病，则我不去学校(3)　当且仅当我生病时，我才不去学校(4)若我不生病，则我一定去学校答：（1）（2）（3）（4）8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是()。(1)"x$y(x+y=0)(2)$y"x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=09、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1)"x$y(xy=y)　　(　　)　　(2)$x"y(x+y=y)　　(　　)(3)$x"y(x+y=x)　(　　)　　(4)"x$y(y=2x)　　(　　)答：（1）F（2）F（3）F

4、（4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式$x(P(x)ÚQ(x))在哪个个体域中为真?()(1)自然数　　(2)实数　　(3)复数　　(4)(1)--(3)均成立51答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。答：2不是偶数且-3不是负数。12、永真式的否定是（）(1)永真式　(2)永假式　(3)可满足式　(4)(1)--(3)均有可能答：（2）13、公式(PQ)(PQ)化简为（），公式Q(P(PQ))可化简为（）。答：P，QP14、谓词公式"x(P(x)Ú$yR(y))Q(x)中量词"x的辖域是（）。答：P(x)Ú$y

5、R(y)15、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（）。答："x(R(x)Q(x))（集合论部分）16、设A={a,{a}}，下列命题错误的是（）。(1){a}P(A)　(2){a}P(A)　(3){{a}}P(A)　(4){{a}}P(A)答：(2)17、在0（）之间写上正确的符号。(1)=　(2)　(3)　(4)答：(4)18、若集合S的基数

6、S

7、=5，则S的幂集的基数

8、P(S)

9、=（）。答：3219、设P={x

10、(x+1)4且xR},Q={x

11、5x+16且xR},则下列命题哪个正确（）(1)QP　　(2

12、)QP　(3)PQ　(4)P=Q答：（3）20、下列各集合中，哪几个分别相等()。(1)A1={a,b}(2)A2={b,a}(3)A3={a,b,a}(4)A4={a,b,c}(5)A5={x

13、(x-a)(x-b)(x-c)=0}(6)A6={x

14、x2-(a+b)x+ab=0}答：A1=A2=A3=A6，A4=A521、若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？()(1)A=Ф(2)B=Ф　(3)AB(4)BA答：（4）22、判断下列命题哪个为真?()(1)A-B=B-A=>A=B(2)空集是任何集合的真子集(3)空集只是非空集合的子集(4)若A的一个元素属于B

15、，则A=B答：（1）5123、判断下列命题哪几个为正确？(　　　)　(1){Ф}∈{Ф,{{Ф}}}(2){Ф}{Ф,{{Ф}}}(3)Ф∈{{Ф}}(4)Ф{Ф}(5){a,b}∈{a,b,{a},{b}}答：（2），（4）24、判断下列命题哪几个正确？(　　　　　)(1)所有空集都不相等(2){Ф}Ф(4)若A为非空集，则AA成立。答：（2）25、设A∩B=A∩C，∩B=∩C，则B(　)C。答：=（等于）26、判断下列命题哪几个正确？(　　　　　)(1)若A∪B＝A∪C，则B＝C(2){a,b}={b,a}(3)P(A∩B)P(A)∩P(B)（P(S)表示S

16、的幂集）(4)若A为非空